专题五 双曲线（A卷·基础巩固）-【中职专用】高三数学同步单元AB卷（高教版·拓展模块）

2.2 双曲线（A卷·基础巩固） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分：100分 考试时间：100分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2． 请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由双曲线的方程可得：，所以，所以．故选D． 2．若实数满足，则双曲线与双曲线具有相同的（ ）． A．离心率 B．虚半轴长 C．实半轴长 D．焦距 【答案】D 【解析】在双曲线中==，所以焦距相等，故选D. 3．已知双曲线的一个焦点坐标为，渐近线方程为，则的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为双曲线的一个焦点坐标为所以，又因为双曲线的渐近线方程为，所以有，，而，解得，因此双曲线方程为，故选B． 4．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a>0）的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】双曲线，故．由于双曲线的一条渐近线方程为，即，所以，所以双曲线的离心率为．故选C. 故答案为：． 5．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则实数的值是（ ） A． B．5 C． 6 D．7 【答案】A 【解析】由题意得，，所以，故，解得．故选A. 6．在平面直角坐标亲中，若双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用双曲线的离心率求出，关系，然后求解渐近线方程即可．由已知可知离心率，，即．∵双曲线的焦点在轴上∴该双曲线的渐近线方程为，即．故选C． 7．在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵双曲线的渐近线方程为设所求双曲线的标准方程为k．又在双曲线上，则k=16–2=14，即双曲线的方程为∴双曲线的标准方程为. 8．在平面直角坐标系中，双曲线的顶点到其渐近线的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】直接根据双曲线的几何性质求出顶点、渐近线，然后根据点到直线的距离公式即可得出答案．∵双曲线的顶点为，渐近线为，即，∴根据对称性得，顶点到其渐近线的距离为，故选D． 9．已知双曲线的两条渐近线与直线围成正三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】双曲线的两条渐近线与直线围成正三角形，所以双曲线的渐近线的倾斜角为和，所以，所以，所以双曲线的离心率为：．故选A． 10．已知双曲线的一个焦点落在直线上，双曲线的焦点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】双曲线的一个焦点落在直线上，可得焦点为，，即有，即，又双曲线的焦点到渐近线的距离为1，即有，解得，则双曲线的方程为，故选D． 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．已知双曲线C的方程为，则其离心率为 ． 【答案】 【解析】由双曲线C的方程可得：，所以，所以. 12.双曲线的焦点坐标是_______________，渐近线方程是_______________. 【答案】 ； 【解析】由双曲线，可得，，则，所以双曲线的焦点坐标是， 渐近线方程为：．故答案为：；． 13．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的一条渐近线方程为，则它的离心率为 . 【答案】 【解析】根据题意，双曲线的渐近线方程为y＝±x，又由该双曲线的一条渐近线方程为x﹣2y＝0，即yx，则有，即a＝2b，所以cb