专题五 双曲线（B卷·能力提升）-【中职专用】高三数学同步单元AB卷（高教版·拓展模块）

2.2 双曲线（B卷·能力提升） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分：100分 考试时间：100分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2． 请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解析】，当焦点位于横轴时，，而，所以；当焦点位于纵轴时，故选D． 2．已知双曲线的焦距为4，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】双曲线C：的焦距为4，则2c＝4，即c＝2，∵1+b2＝c2＝4，∴b，∴双曲线C的渐近线方程为yx，故选D． 3．若双曲线的一条渐近线为，则实数（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解析】∵双曲线的方程为，∴双曲线的渐近线方程为y=±x，又∵一条渐近线方程为y=x，∴m=4．故选B． 4．如果双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率是（ ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】由题可知，渐近线与轴夹角为，故，得出，再由得出，即，，故选A . 5．若双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线上，且，则等于（ ）． A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【解析】由题意知点在双曲线的左支，根据双曲线的定义，，又因为，所以=9，故选C. 6．已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】双曲线：的焦点到渐近线的距离为，可得：，可得，，则的渐近线方程为.故选A． 7．已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得，所以，将代入，得，所以， 又点A的坐标是(1，3)，故的面积为，故选D． 8．已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，椭圆与双曲线即的焦点相同，可得：，即，∴，可得，∴双曲线的渐近线方程为：.故选A． 9．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（ ） A．2或 B．2或 C．或 D．或 【答案】A 【解析】设双曲线C的渐近线方程为y=kx，∵渐近线与圆相切，∴，∴，得双曲线的一条渐近线的方程为，∴焦点在x、y轴上两种情况讨论：①当焦点在x轴上时有：②当焦点在y轴上时有：．∴求得双曲线的离心率2或．故选A． 10．若双曲线＝1（a>0，b>0）与直线y＝x无交点，则离心率e的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为双曲线的渐近线为y＝±x，要使直线y＝x与双曲线无交点，则直线y＝x应在两渐近线之间，所以有≤，即b≤a，所以b2≤3a2，c2－a2≤3a2，即c2≤4a2，e2≤4，所以1<e≤2．故选B. 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 ． 【答案】 【解析】由已知得，解得或，因为，所以，因为，所以双曲线的渐近线方程为. 12．在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，则该双曲线的焦距为 ． 【答案】4 【解析】因为双曲线的离心率为，所以，即，解得，所以该双曲线的焦距为.故答案为4. 13．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双