5.2 函数模型的应用-2021-2022学年高一数学同步专项练习（北师大版2019必修第一册）

函数模型的应用 一、单选题 1．已知某种食品的保鲜时间y（单位：h）与储藏温度x（单位：℃）之间满足函数关系．若该食品在4℃时的保鲜时间为192h，在12℃时保鲜时间为48h，则该食品在28℃时的保鲜时间为（ ） A．2h B．3h C．4h D．6h 【答案】B 【分析】 由题可得，代入再结合条件即得. 【详解】 由题意有：①，②， ②式除以①式得， 则. 故选：B. 2．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（ ）（参考数据：） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 【答案】D 【分析】 将已知数据代入模型，解之可得答案. 【详解】 由题知，，， ，， ，，. 故选：D. 3．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y（只）与时间x（年）近似满足关系式，观测发现2019年冬（作为第1年）有越冬白鹤3000只，估计到2025年冬有越冬白鹤（ ） A．4000只 B．5000只 C．6000只 D．7000只 【答案】C 【分析】 根据待定系数得，再求解的函数值即可. 【详解】 解：当时，由得， 所以， 所以到2025年冬，即第7年，． 故选：C． 4．冈珀茨模型是由冈珀茨（Gompertz）提出，可作为动物种群数量变化的模型，并用于描述种群的消亡规律.已知某珍稀物种t年后的种群数量y近视满足冈珀茨模型：（当时，表示2020年初的种群数量），若年后，该物种的种群数量将不足2020年初种群数量的一半，则m的最小值为（ ） A．9 B．7 C．8 D．6 【答案】D 【分析】 由已知模型列出不等式后，取对数变形求解． 【详解】 由已知，显然， ，两边取自然对数有：， ，所以，． 的最小值为6． 故选：D． 5．药物治疗作用与血液中药物浓度（简称血药浓度）有关，血药浓度C（t）（单位mg/ml）随时间t(单位：小时)的变化规律可近似表示为，其中表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度，表示该药物在人体内的衰减常数.已知某病人第一次注射一种药剂1小时后测得血药浓度为mg/ml，2小时后测得血药浓度为mg/ml，为了达到预期的治疗效果，当血药浓度为mg/ml时需进行第二次注射，则第二次注射与第一次注射的时间间隔约为()（ ）小时 A．3.0 B．3.5 C．3.7 D．4.2 【答案】C 【分析】 先根据题意得到方程组，求出与，进而得到关系式，再代入，求出第二次注射与第一次注射的间隔时间t约为多少 【详解】 由题意得：，两式相除，得：，把代入，解得：，所以，令得：，解得：，由换底公式得：，所以 故选：C 二、填空题 6．某一处的声强级，是指该处的声强度I（单位：）与基准值的比值的常用对数，其单位为贝尔（B）．实际生活中一般用1贝尔的十分之一，即分贝（dB）来作为声强级的单位．公式为：声强级．如果某工厂安静环境中一台机器（声源）单独运转时，发出的噪声声强级为80分贝，那么两台相同的机器一同运转时（声强度为原来的2倍），发出的噪声声强级为______分贝．（精确到0.1分贝） 【答案】83.0． 【分析】 根据一台机器发出的噪声声强级求出I，进而求出两台机器发出的噪声声强级. 【详解】 根据题意，，则两台相同的机器一同运转时，发出的噪声声强级为（分贝） 故答案为：83.0. 7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定∶100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过_____小时才能驾驶．（注∶不足1小时，按1小时计算，如计算结果为7.3，就答8小时） 参考数据∶取lg0.2=-0.699，lg0.3=-0.523，lg0.6=-0.229，lg0.7=-0.155 【答案】5 【分析】 根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型 求解. 【详解】 因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg/mL, x小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg/mL的， 由题意知100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车， 所以，两边取对数得， ， ， 所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故答案为：5 8．某社区超市的某种商品的日利润y（单位：元）与该商品的当日售价x（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为___________元. 【答案】150 【分析】 对函数关系式配方，利用二次函数的性质