【中职专用】中职高教版（基础模块上册）数学知识要点

中职上册数学知识点 第一章 集合 一、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、 常见集合： 自然数集: 正整数集合： 或 或 ； 整数集合： ； 有理数集合： ； 实数集合： 4、 集合的表示方法：列举法、描述法. 二、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作 .（其中当集合 时，也称A时B的子集，或B是A的子集）图示如右： 2、如果集合 ，但存在元素 ，且 （即集合B中至少要比集合A中多一个元素），则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.如右图所示： 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有： 个子集； 个真子集（把本身除掉）. 个非空子集（把空集除掉） 个非空真子集（把本身和空集除掉） 三、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作： .（包括A与B中所有的元素）如下图三种情况所示： 并集的性质： （1） （2） 2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作： .（取集合A与B的共同元素）,如下图的三种情况： 交集的性质： （1） （2） 3、 全集、补集？ 全集为U，集合A是U的子集，由属于全集U，但不属于集合A的所有元素构成，即： 记作 ：，如右图所示： 补给的性质： （1） （2） 4、充分条件、必要条件与充要条件 ⑴、一般地，如果已知 ，那么就说： 是 的充分条件， 是 的必要条件； 若 ，则 是 的充分必要条件，简称充要条件． ⑵、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件 与结论 之间的关系： Ⅰ、从逻辑推理关系上看： ①若 ，则 是 充分条件， 是 的必要条件； ②若 ，但 ，则 是 充分而不必要条件; ③若 ，但 ，则 是 必要而不充分条件; ④若 且 ，则 是 的充要条件； ⑤若 且 ，则 是 的既不充分也不必要条件.