浙江省2021届高考数学模拟试题分类汇编（三模）计数原理与概率统计小题

（浙江省2021届高考模拟试题汇编（三模）） 计数原理与概率统计小题 一、单选题 1．（浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟试题）将甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（ ） A．150种 B．114种 C．100种 D．72种 【答案】C 【分析】 先将五人分成三组，要求每组至少一人，利用捆绑法计算共有25种，再将有甲的那组选择上海交大或浙大，计算得到答案. 【详解】 先将五人分成三组，因为要求每组至少一人，所以可选择的只有2，2，1或者3，1，1， 所以有（种）分组方法． 因为甲不能被保送到北大，所以有甲的那组只有上海交大和浙大两个选择，剩下的两组无限制，一共有4种方法，所以不同的保送方案共有（种）， 故选：C． 【点睛】 本题考查排列与组合的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力，没有考虑平均分组问题是容易发生的错误. 2．（浙江省金华市东阳市2021届高三下学期5月模拟考试数学试题）三位数中，如果百位数字、十位数字、个位数字刚好能构成等差数列，则称为“等差三位数”，例如：147，642，777，420等等.等差三位数的总个数为（ ） A．32 B．36 C．40 D．45 【答案】D 【分析】 由题意分公差为0，1，2，3，4，-1，-2，-3，-4九种情况，分别得出各三位数的个数，运用加法原理可得选项. 【详解】 由题意得若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为0的“等差三位数”，则只要各位数字不为零即可，有9个； 若百位数字、十位数字个位数字构成公差为1的“等差三位数”，则百位数字不大于7，有7个； 若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为2的“等差三位数”，则百位数字不大于5，有5个； 若百位数字十位数字个位数字构成公差为3的“等差三位数”，则百位数字不大于3，有3个；若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为4的“等差三位数”，则百位数字只能为1，有1个； 若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为的“等差三位数，则百位数字不小于2，有8个； 若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为的“等差三位数”，则百位数字不小于4，有6个； 若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为的“等差三位数”，则百位数字不小于6，有4个； 若百位数字、十位数字个位数字构成公差为的“等差三位数”，则百位数字不小于8有2个. 综上所述，“等差三位数”的总数为个， 故选：D. 【点睛】 本题考查计数原理，根据题意合理分类是解题的关键,属于中档题. 3．（浙江省温州市普通高中2021届高三下学期5月高考适应性测试数学试题）若随机变量的分布列如表所示，，则 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 分析：先根据所有概率和为1得a+b=0.8，再根据数学期望公式得a+2b=1.3,解方程组得a，b，即得值. 详解：因为分布列中所有概率和为1，所以a+b=0.8， 因为，所以a+2b+0.3=1.6, a+2b=1.3,解得a=0.3,b=0.5,a-b=-0.2, 因此选B. 点睛：分布列中 4．（浙江省Z20联盟2021届高三下学期第三次联考数学试题）甲、乙、丙、丁四个人到，，三个景点旅游，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到景点的方案有（ ） A．18种 B．12种 C．36种 D．24种 【答案】D 【分析】 根据题意，分两种情况讨论，（1）甲单独一个人旅游；（2）甲和乙、丙、丁中的1人一起旅游，分别求出每种情况的方案数，利用分类计数原理，即可求解. 【详解】 由题意，可分为两种请况： （1）甲单独一个人旅游，在B、C景点中任选1个，由2种选法， 再将其他3人分成两组，对应剩下的2个景点，有种情况， 所以此时共有种方案； （2）甲和乙、丙、丁中的1人一起旅游， 先在乙、丙、丁中任选1人，与甲一起在B、C景点中任选1个，有种情况， 将剩下的2人全排列，对应剩下的2个景点，有种情况， 所以此时共有种方案， 综上，可得甲不到景点的方案有种方案. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了分类计数原理，以及排列组合的综合应用，其中解答中主要优先分析排列的约束条件多的元素是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于中档试题. 5．（浙江省台州市临海市、绍兴市新昌县高三下学期5月模拟考试数学试题）已知某个数的期望为，方差为，现又加入一个新数据，此时这个数的期望记为，方差记为，则 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 分析：首先利用离散型随机变量的期望和方程的计算公式，结合题中所给的条件，列出相应的式子，从而求得的值，进而得到正确的选项. 详解：根据题意可知，， ，故选B.