浙江省2021届高考数学模拟试题分类汇编（三模）集合与常用逻辑小题

（浙江省2021届高考模拟试题汇编（三模）） 集合与常用逻辑小题 一、单选题 1．（浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟试题）已知函数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】 首先证明函数，是奇函数，并且在上增函数，将单调性与奇偶性相结合可得答案． 【详解】 由题得函数的定义域为R. , 所以函数f(x)是奇函数. 当x≥0时，是增函数，是增函数. 所以函数f(x)在上是增函数. 因为函数f(x)是奇函数，所以函数f(x)是R上的增函数. 所以 所以“”是“”的充要条件. 故答案为C 【点睛】 本题以充要条件为载体，考查了函数的单调性和奇偶性在解题中的应用，难点在于得到函数的奇偶性，难度中档． 2．（浙江省金华市东阳市2021届高三下学期5月模拟考试数学试题）已知，则使成立的一个充分不必要条件是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 ：首先利用相关的知识点，对选项逐一分析，结合不等式的性质，可以断定A项是充要条件，B,C是既不充分也不必要条件，只有D项满足是充分不必要条件，从而选出正确结果. 【详解】 对于A，根据函数的单调性可知，，是充要条件； 对于B，时，可以得到，对应的结果为当时，；当时，，所以其为既不充分也不必要条件； 对于C，由，可以得到，对于的大小关系式不能确定的，所以是既不充分也不必要条件； 故排除A,B,C，经分析，当时，得到,充分性成立，当时，不一定成立，如2>1,但2=1+1，必要性不成立，故选D. 点睛：该题主要考查必要、充分条件的判定问题，其中涉及到不等式的性质的有关问题，属于综合性问题，对概念的理解要求比较高. 3．（浙江省温州市普通高中2021届高三下学期5月高考适应性测试数学试题）已知实数，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】 本题考查充分必要条件的判断、不等式等知识． 充分性：由均值不等式；必要性：取，显然得不到．故“”是“”的充分不必要条件，选A． 4．（浙江省Z20联盟2021届高三下学期第三次联考数学试题）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 解不等式可得，时不等式恒成立转化为即可. 【详解】 由，得， 解得， 因为当时，不等式恒成立， 所以， 则， 故选：A 【点睛】 本题主要考查不等式恒成立问题，转化思想，子集，正确求解不等式得到不等式的解集是解题的关键，属于中档题. 5．（浙江省台州市临海市、绍兴市新昌县高三下学期5月模拟考试数学试题）设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】 试题分析：当时，不是递增数列；当且时，是递增数列，但是不成立，所以选D. 考点：等比数列 6．（浙江省绍兴市柯桥区高三下学期5月高考及选考科目适应性考试数学试题）“”是“直线与圆相切”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【详解】 试题分析：直线与圆相切 或，故为充分不必要条件，选A. 考点：充分条件；必要条件． 【易错点睛】判断充分、必要条件时应注意的问题：（1）要弄清先后顺序：“的充分不必要条件是”是指能推出，且不能推出；而“是的充分不必要条件”则是指能推出，且不能推出；（2）要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行，那么可以通过举出恰当的反例来说明． 7．（浙江省绍兴市诸暨市2021届高三下学期5月适应性考试数学试题）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先解出集合A、B，再求. 【详解】 ， 所以. 故选：D 8．（浙江省舟山市定海区2021届高三下学期5月适应性考试数学试题）设全集是实数集，或，，则 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 ：首先解一元二次不等式，求得集合N，应用补集的定义求得集合M，再结合交集定义求得，从而求得结果． 【详解】 ： 由于，所以，，所以，故选C． 【点睛】 ：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确集合的运算法则，注意对应集合中元素的特征，从而求得结果． 9．（浙江省金华一中2021届高三下学期5月高考模拟考试数学试题）已知直线,其中在平面内.则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据线面垂直的判定和性质定理可知充分性不成立、必要性成立，由此得到结果. 【详解】 若，则，