浙江省2021届高考数学模拟试题分类汇编（三模）函数与导数小题02

（浙江省2021届高考模拟试题汇编（三模）） 函数与导数小题02 一、单选题 1．（浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟试题）已知实数，且，则的最小值为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】 解法一：首先将代入目标函数得到，接着求解目标函数的最小值即可. 解法二：首先通过换元得到直线，从而将目标函数转化成，接着利用数形结合进行解题即可. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【详解】 解法一：由得到，则， 所以， 令则， 所以两边平方得在上有解， 所以解得：或（舍去）， 时，函数， 其中的对称轴为，，满足在上有零点，满足题意， 所以的最小值. 解法二：设，则， 如图，作O关于直线的对称点, 设，因为，解得， 如图所以 故选：A. 【点睛】 本题主要考查二元目标函数的最值问题，方法一通过消元得到一元函数，利用函数求最值的方法进行求解即可；方法二是求点关于直线对称点的求解，但是题目信息隐藏比较深，不容易发现通过目标函数的几何意义进行解题；方法一是通法，方法二更多的要依靠题目条件，在平时的备考过程中希望同学们多总结. 2．（浙江省金华市东阳市2021届高三下学期5月模拟考试数学试题）已知函数，则下列关于函数的零点个数的判断正确的是　　 A．当时，有3个零点；当时，有4个零点 B．当时，有4个零点；当时，有3个零点 C．无论k为何值，均有3个零点 D．无论k为何值，均有4个零点 【答案】C 【详解】 试题分析：令,解得． 令解得或． 即或． 解得或． 时,此时方程只有一个解． 所以无论为何值原函数有3个零点．故C正确． 考点：函数零点． 3．（浙江省Z20联盟2021届高三下学期第三次联考数学试题）已知函数没有极值点，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题意，可知函数在上单调递增，即在上恒成立，得到不等式组，利用条件，对所求式子进行放缩，以为变量建立函数关系式，利用构造函数和基本不等式求出其最小值. 【详解】 ， ， 因为函数没有极值点， 所以函数在上单调递增， 所以在上恒成立， 则有，即， 所以， 令，因为，所以， 所以 ， 当且仅当时取等号， 故选：D. 【点睛】 关键点点睛：该题考查的是有关利用导数研究三次函数的问题，正确解题的关键对函数无极值点这个条件的正确转化，以及会利用基本不等式求最值. 4．（浙江省Z20联盟2021届高三下学期第三次联考数学试题）已知奇函数对任意的都满足，且在上单调递增，若，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 令，易得是偶函数，再由得到的周期为，然后由都在上单调递增，得到在上单调递增求解. 【详解】 令，则， 因为都是奇函数， 所以是偶函数， 因为， 所以， ， 即，所以的周期为， 因为都在上单调递增， 所以且它们不恒为零 ， 则在上成立（不恒为零）， 所以在上单调递增，且, 又，且， 所以， 故选：B 【点睛】 关键点点睛：本题关键是构造函数，再由函数的奇偶性和单调性而得解. 5．（浙江省台州市临海市、绍兴市新昌县高三下学期5月模拟考试数学试题）函数的部分图像可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据函数的定义域，排除C，根据时，令，可排除A；根据时，函数的取值情况，可排除B，即可求解. 【详解】 由不等式，解得或， 即函数的定义域为，可排除C； 当时，令，解得，可排除A； 当时，，所以，排除B， 故选：D. 6．（浙江省绍兴市柯桥区高三下学期5月高考及选考科目适应性考试数学试题）函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 本题首先可根据得出函数是偶函数，B错误，然后通过得出A错误，最后通过判断出C错误，即可得出结果. 【详解】 因为，，， 所以函数是偶函数，B错误， 令，则，A错误， 令，则，C错误， 故选：D. 【点睛】 方法点睛：本题考查函数的图像的判断，可通过函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性以及特殊值等方式来判断，考查数形结合思想，是中档题. 7．（浙江省绍兴市诸暨市2021届高三下学期5月适应性考试数学试题）将函数的图像绕着原点逆时针旋转角得到曲线，当时都能使成为某个函数的图像，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据函数的概念，一个只能对应一个，所以找到在原点处的切线，使图像旋转过程中切线不能超过轴即可. 【详解】 解：在原点处的切线斜率为，切线方程为 当绕着原点逆时针方向旋转时，若旋转角大于，则旋转所成的图像与轴就会有两个交点，则曲线不再是函数的图像. 所以的最大值为. 故选：B. 【点睛】 思路点睛：函数的关键点：每一个都有唯一的一个确定的数和它对应，所以考虑函数