一轮巩固卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）

【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用） 一轮巩固卷02 (本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟) 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则的非空真子集个数是 A. B. C. D. 【答案】 解：“我和我的祖国”共个字，其中“我”出现了两次， 所以组成集合时，共有个元素， 所以集合子集有个， 则集合的非空真子集的个数为：． 故选D．   2. 若复数满足，则的虚部为 A. B. C. D. 【答案】 解：由，得， 的虚部为． 故选D．   3. 已知一个扇形的面积为，半径为，则其圆心角为 A. B. C. D. 【答案】 解：设扇形的圆心角为， 扇形的半径为， 扇形的面积为， 解得． 故选：．    4. 若，，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 解：因为，，所以，当且仅当时等号成立， 由可得，解得，当且仅当时等号成立，所以充分性成立 当时，取，，满足，但，所以必要性不成立． 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选A．    5. 达芬奇的经典之作蒙娜丽莎举世闻名．画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷．现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角，间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为为弧度角，则、和所满足的恒等关系为    A. B. C. D. 【答案】 解：设该圆弧所对应的圆的半径为， 则，， 以上两式相除得． 故选B．    6. 已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是      A. B. C. D. 【答案】 解：不等式，即为， ，问题转化为存在时，使不等式成立， 即 而， 当且仅当时，取等号， 此时， 则实数的取值范围是 ． 故选A．    7. 已知函数，记，，则 A. B. C. D. 【答案】 解：函数， ． ，， ． 故选A．    8. 若圆上至少有三个不同的点到直线 的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是    A. B. C. D. 【答案】 解：由题得圆的标准方程为，圆心是半径为， 依题意，可知当圆心到直线的距离不超过时，满足圆上至少有个不同的点到直线的距离为， 所以圆心到直线的距离，显然， 化简得，解得， 又，所以直线的倾斜角的取值范围是， 故选B． 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，，则下列说法正确的有    A. 在方向上的投影为 B. 与同向的单位向量是 C. ， D. 与平行 【答案】 解：对于选项A，，，， 则在方向上的投影为，故A正确 对于选项B，，所以的单位向量是， 即，故B正确 对于选项C，，由 ，，故C正确 对于选项D，，与不平行，故D错误． 故选：．   10. 给出下面四个结论，其中正确的是      A. 设正实数，满足，则有最大值 B. 命题“，”的否定是“，” C. 方程的零点所在区间是 D. 已知在上是奇函数，且满足，当时，，则 【答案】 【解答】 解：对，因为正实数，满足， 所以， 当且仅当时取等号，即可得有最小值，故A错误． 对，命题“ ，”的否定是“ ，”，故B正确． 对，令，所以可得， ，在区间内单调递增， 所以在区间内有零点， 又因为在定义域内为增函数，函数最多只有一个零点， 所以方程的零点所在区间是，故C正确． 对，在上是奇函数，且满足，， 可得函数的周期为， ， 当时，， ，故D正确． 故选BCD．    11. 已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其中一条对称轴，则下列结论正确的是    A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上单调递增 C. 点是函数图象的一个对称中心 D. 将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到的图象 【答案】 解：因为图象相邻两条对称轴之间的距离为， 即的最小正周期为， 所以，即， 又直线是其中一条对称轴， 所以，， 即，，由，得， 所以，所以A正确， 由， 解得单调递增区间为，，取可知B错误； 由，，解得，，取可知C正确． 将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变得到， 再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到的图象，故D错误． 故选AC．    12. 如图，在菱形中，，，将沿对角线翻折到位置，连结，则在翻折过程中，下列说法正确的是  A. 与平面所成的最大角为 B. 存在某个位置，使得