专题01 直线与方程（专题测试）-2021-2022学年高二数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）

专题01 直线与方程 一、单选题 1. 若直线经过，两点，则直线的倾斜角为 A. B. C. D. 【答案】 解：若直线经过，两点， 则直线的斜率等于． 设直线的倾斜角等于，则有． 再由可得， 故选D． 2. 已知点，，直线的斜率为，那么的值为 A. B. C. D. 【答案】 解：由于，，直线的斜率为， ， ， 故选B． 3. 已知直线：，：，则“”是“平行于”的    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 解：由直线与直线平行得， 得或， 经验证，当时，直线与重合，舍去， 所以“”是“平行于”的充要条件． 故选C． 4. 过点引直线，使，到它的距离相等，则这条直线的方程是 A. B. C. 或 D. 或 【答案】 解：由题意得， 线段的中点为． 分两种情况讨论：过且与直线平行的直线满足题意， 其方程为， 整理得 过点与线段的中点的直线满足题意， 其方程为， 整理得． 故满足条件的直线方程是或， 故选D． 5. 若点，关于直线对称，则的方程为 A. B. C. D. 【答案】 解：点，关于直线对称， 直线为线段的中垂线， 又的中点为，的斜率为， 直线的斜率为， 即直线的方程为， 化简可得． 故选A．   6. 设、、分别是中、、所对边的边长，则直线与的位置关系是      A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 平行或重合 【答案】 解：依题意得，． ，直线化简变形为， 设直线的斜率为，则 设直线的斜率为，则 两直线垂直．   7. 定义点到直线：的有向距离为已知点，到直线的有向距离分别是，以下命题正确的是 A. 若 ，则直线 与直线平行 B. 若 ，则直线 与直线平行 C. 若 ，则直线 与直线垂直 D. 若 ，则直线 与直线相交 【答案】 【解析】解：设点，的坐标分别为，则，． ，若，则若，即， ， 若时，即， 则点，都在直线，此时直线与直线重合，A错误． ，由知，若时，满足，但此时， 则点，都在直线，此时直线与直线重合，B错误． ，由知，若时，满足，但此时， 则点，都在直线，此时直线与直线重合，C错误． ，若，则， 即， 点，分别位于直线的两侧， 直线与直线相交，D正确． 故选：． 8. 已知直线：恒过点，直线：上有一动点，点的坐标为，取得最小值时，点的坐标为      A. B. C. D. 【答案】 解：直线：，即，令，， 求得，，可得该直线恒过点． 直线：上有一动点，点的坐标为， 故、都在直线：的上方． 设点关于直线：的对称点为， 则，解得，， 即， 则直线方程为，即． 把直线方程和直线：联立方程组，求得， 可得当取得最小值时，点的坐标为 故选C． 二、多选题 9. 下列结论正确的是 A. 若直线和的斜率相等，则 B. 已知直线，、、、、、为常数，若直线，则 C. 点到直线的距离为 D. 直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离 【答案】 解：对于选项，若直线和的斜率相等，则与平行或重合，选项错误 对于选项，已知直线， 、、、、、为常数． 当直线和的斜率都存在时，则， 直线的斜率为，直线的斜率为， 若，则，可得 当直线和分别与两坐标轴垂直， 设轴，则轴，则，，满足． 综上所述，若直线，则，选项正确 对于选项，直线的一般方程为， 所以，点到直线的距离为，选项错误 对于选项，由点到直线的距离的定义可知， 直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离，选项正确． 故选：．   10. 已知点到直线：的距离为，则的可能取值是    A. B. C. D. 【答案】 解：直线：，变形为， 令解得，设点， 故直线：表示过点除直线的所有直线， ，，， 则直线与直线垂直， 点到直线：的距离范围为． 的可能取值是，． 故选AB． 11. 下列说法错误的是 A. “”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 过，两点的所有直线的方程为 D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 【答案】 解：对于，当时，两直线的斜率分别为和，所以两直线垂直，即充分性成立，当，两直线方程分别为和，此时也满足直线垂直，所以必要性不成立，故A正确， 对于，直线的斜率，则，即，则，故B正确， 对于，当时，直线方程为，当时，直线方程，这两种情况，直线方程都不能表示为，故C错误， 对于，若直线过原点，则直线方程为，此时也满足条件，故D错误． 故选CD．   12. 已知直线，以下结论正确的是      A. 不论为何值时，都互相垂直； B. 当变化时，分别经过定点和 C. 不论为何值时，都关于直线对称 D. 如果交于点，则的最大值是 【答案】 解：因为直线， 所以， 则不论为何