第2章 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系-2021-2022学年新教材高中物理必修第一册【名师导航】同步Word教参(人教版)

3．匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习目标 核心素养 1．知道匀变速直线运动的位移与v­t图像中图线与坐标轴围成面积的关系。 2．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题。(重点) 3．会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义。(难点) 4．会用公式v2－v＝2ax进行分析和计算。(重点) 1．物理观念：匀变速直线运动的位移。 2．科学思维：v­t图像分析匀变速直线运动的位移。 3．科学探究：匀变速直线运动的位移—时间的关系式。 阅读本节教材，回答第40页“问题”并梳理必要知识点。教材第40页问题提示：匀速直线运动的v­t图像中，图像与t轴围成的面积(s＝vt)表示位移的大小，即x＝vt。猜想：与变速直线运动的v­t图像中也有类似的关系。 一、匀变速直线运动的位移 1．位移在v­t图像中的表示 做匀变速直线运动的物体的位移对应着v­t图像中的图线和时间轴包围的“面积”。如图所示，物体在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积。 2．位移与时间关系式：x＝v0t＋at2。 当初速度为0时，x＝at2。 注意：对于所有的直线运动，v­t图像中图线与时间轴所围图形的面积都等于该段时间内物体的位移大小。 二、速度与位移的关系 1．公式 v2－v＝2ax。 2．推导 速度公式：v＝v0＋at。 位移公式：x＝v0t＋at2。 由以上两式消去t得：v2－v＝2ax。 注意：该式是由匀变速直线运动的两个基本公式推导出来的，因为不含时间，所以当所研究问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式往往会更简便。 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动。 (×) (2)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。 (×) (3)公式v2－v＝2ax只适用于匀变速直线运动。 (√) (4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、末速度三个因素有关。 (√) 2．一物体由静止开始做匀变速直线运动，加速度为2 m/s2，则2 s末速度和位移分别为(　　) A．4 m/s　4 m　　　　 B．2 m/s　4 m C．4 m/s　2 m D．2 m/s　2 m A　[物体初速度v0＝0，a＝2 m/s2，t＝2 s， 则v＝v0＋at＝0＋2×2 m/s＝4 m/s， x＝v0t＋×2×22 m＝4 m，故A正确。]at2＝0＋ 3．如图所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度匀加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为(　　) A．8 m/s B．12 m/s C．10 m/s D．14 m/s C　[由v2－v＝2ax和v0＝8 m/s，a＝1 m/s2，x＝18 m可得v＝10 m/s，故C正确。] 匀变速直线运动的位移 如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来。请思考： (1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？ (2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移，速度及加速度的正、负号如何确定？ 提示：(1)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同，减速时加速度方向与运动方向相反，因此两过程中加速度方向不同。 (2)根据位移公式求位移时，一般取初速度方向为正方向，加速时，加速度取正值，减速时，加速度取负值。 1．位移公式的推导 某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a。其v­t图像如图甲所示。 甲　　　　　　　乙 (1)把匀变速直线运动的v­t图像分成几个小段，如图所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积，故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和。 (2)把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。 (3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。 如图所示，v­t图线下面梯形的面积 x＝(v0＋v)t 又因为v＝v0＋at 由①②式可得x＝v0t＋at2。 2．对位移时间关系式x＝v0t＋at2的理解 (1)公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 (2)公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向。通常有以下几种情况： 运动情况 取值 若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向) 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向) 若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规