第2章 匀变速直线运动的研究 章末综合提升-2021-2022学年新教材高中物理必修第一册【名师导航】同步Word教参(人教版)

[巩固层·知识整合] [提升层·能力强化] 匀变速直线运动的解题方法 1.匀变速直线运动的解题方法 (1)基本公式法。 (2)逆向思维法。 (3)图像法。 (4)比例法。 (5)中间时刻速度法。 2．匀变速直线运动问题的解题模型 3．匀变速直线运动的关键词转化 【例1】　物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到斜面长度处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。 [解析]　解法一：逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故xBC＝a(t＋tBC)2， ，xAC＝at 又xBC＝ 解得tBC＝t。 解法二：比例法 对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)， 现有xBC∶xBA＝＝1∶3 ∶ 通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t。 解法三：中间时刻速度法 利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度， ＝＝AC＝ 又v＝2axBC，xBC＝＝2axAC，v 由以上各式解得vB＝， 可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是时间中点的位置，因此有tBC＝t。 解法四：图像法 利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v­t图像，如图所示，，＝ 且S△AOC＝4S△BDC， OD＝t，OC＝t＋tBC 所以)，解得tBC＝t。 ＝ [答案]　t 1．甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变，在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 [解析]　解法一：基本公式法 设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。由运动学公式得 v＝at0，s1＝。 (2a)t，s2＝vt0＋at 设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′，同样有v＝(2a)t0，s1′＝，设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有at，s2′＝v′t0＋(2a)t s＝s1＋s2，s′＝s1′＋s2′。 联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 s∶s′＝5∶7。 解法二：图像法 由题意知，甲在t0时刻的速度v甲1＝at0,2t0时刻的速度v甲2＝v甲1＋2at0＝3at0；同理，乙车在t0时刻的速度v乙1＝2at0,2t0时刻的速度v乙2＝v乙1＋at0＝3at0。 作出甲、乙两车的v­t图像如图所示，由图线与t轴所围的面积知s甲＝at，s乙＝at 所以，两车各自行驶的总路程之比 s甲∶s乙＝5∶7。 [答案]　5∶7 匀变速直线运动的图像 1.x­t图像和v­t图像的比较 x­t图像 v­t图像 典型图像 其中④为抛物线 其中④为抛物线 物理意义 反映的是位移随时间的变化规律 反映的是速度随时间的变化规律 点 对应某一时刻物体所处的位置 对应某一时刻物体的速度 斜率 斜率的大小表示速度的大小 斜率的正负表示速度的方向 斜率的大小表示加速度的大小 斜率的正负表示加速度的方向 截距 直线与纵轴截距表示物体在t＝0时刻距离原点的位移，即物体的出发点；在t轴上的截距表示物体回到原点的时间 直线与纵轴的截距表示物体在t＝0时刻的初速度；在t轴上的截距表示物体速度为0的时刻 两图线的交点 同一时刻各物体处于同一位置 同一时刻各物体运动的速度相同 2.应用x­t、v­t图像的“六看” (1)看“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是x还是v。 (2)看“线”：线反映运动性质，如x­t图像为倾斜直线表示匀速运动，v­t图像为倾斜直线表示匀变速运动。 (3)看“斜率”：x­t图像斜率表示速度；v­t图像斜率表示加速度。 (4)看“面”，即“面积”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义。 (5)看“截距”：初始条件、初始位置x0或初速度v0。 (6)看“特殊值”：如交点，x­t图像交点表示相遇，v­t图像交点表示速度相等(往往是距离变化的临界点)。 3．x­t、v­t图像的关键词转化 【例2】　(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是(　　) A．两车在t1时刻也并排行驶 B．在t1时刻甲车在后，乙车在前 C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大 BD