（原创）北师大版（2019）数学-必修第二册-第一章 三角函数-§7.3 正切函数的图象与性质PPT

§7.3 正切函数的图象与性质 正切函数在实际测量中的应用是十分广泛的,例如,测量山的高度、测量池塘的宽度都需要利用正切函数进行解决.同学们,你能够类比研究正弦函数和余弦函数的方法,研究正切函数的图象和性质吗? 三角函数包括正、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正、余弦函数的图象和性质， 因此, 进一步研究正切函数的性质与图象就成为学习的必然. 1.能画出y＝tan x，x≠＋kπ，k∈Z的图象. 2.理解正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性，及其在区间内的单调性. 1.通过正切曲线的学习，培养数学抽象素养． 2.通过正切函数的图象与性质的应用，培养数学运算与逻辑推理素养. 课标要求 素养要求 类比画正弦函数图像的方法，首先画出函数y=tanx,x∈(-,)的图像，再利用周期性将其延拓到整个定义域上，为此只需在区间(-,)上取一系列的x值，列表. 探究点1 正切函数的图象 利用表中的数据先在平面直角坐标系内描点，然后用光滑曲线顺次连接，就可以得到函数y=tanx在区间(-,)上的图像. 因为正切函数y=tanx是以π为周期的函数，所以它在区间(kπ-,kπ+),k∈Z,k≠0上与在区间(-,)上的函数图像形状完全相同.函数y=tanx,x∈(-,)上的图象向左、右平移就可以得到正切函数y=tanx在{x∈R|x≠}上的图像,正切函数的图像称为正切曲线. 从图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线x=,k∈Z所隔开的无穷多支曲线组成的.这些直线称作正切曲线各支的渐近线.观察图不能得出正切函数y=tanx的如下主要性质. 探究点2 正切函数的性质 1.定义域 正切函数的定义域是{x∈R|x≠}. 2.值域 当x从左侧趋近时，tanx趋近正无穷大; 当x从右侧趋近-时，tanx趋近负无穷大.即y=tanx的值域是实数集R. 3.周期性 正切函数是周期函数，周期是,k≠0,最小正周期是π. 4.奇偶性 由tan(-x)=-tanx可知,正切函数是奇函数,正切曲线关于原点对称,(,0)都是它的对称中心. 5.单调性 正切函数在每一个区间(-),上单调递增. 例4 画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间： ⑴ y=tan2x; ⑵ y=ta