江苏省无锡市2021-2022学年高三上学期期中教学质量调研测试数学试题

书 高三数学试卷第１　页（共４页） 无锡市２０２１年秋学期高三期中教学质量调研测试 数　学 ２０２１．１１ 命题单位：宜兴市教师发展中心　　　　制卷单位：无锡市教育科学研究院 　注意事项及说明：本卷考试时间为１２０分钟，全卷满分为１５０分． 一、单项选择题：本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． １．已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｙ＝ ２－槡 ｘ｝，集合Ｂ＝｛ｘ｜ｙ＝ｌｎ（ｘ－１）｝，则Ａ∩Ｂ等于（　▲　） Ａ．｛ｘ｜１＜ｘ≤２｝　　　　Ｂ．｛ｘ｜１≤ｘ≤２｝　　　　Ｃ．｛ｘ｜１＜ｘ＜２｝　　　　Ｄ．｛ｘ｜ｘ≥２｝ ２．设复数ｚ满足２ｚ＋ｚ＝３＋６ｉ，则ｚ等于（　▲　） Ａ．１＋２ｉ Ｂ．１＋６ｉ Ｃ．３＋２ｉ Ｄ．３＋６ｉ ３．“ａ∈［０，１］”是“ｘ∈Ｒ，ｘ２－ａｘ＋１＞０”成立的（　▲　） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ４．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把１００个面包分给５个 人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的 １ ７是较小的两份之和，则最小的一 份为（　▲　） Ａ．５３ Ｂ． １０ ３ Ｃ． ５ ６ Ｄ． １１ ６ ５．已知函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象与函数 ｙ＝２ｘ的图象关于直线 ｙ＝ｘ对称，函数 ｇ（ｘ）是奇函数，且当 ｘ＞０时，ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）＋ｘ，则ｇ（－４）＝（　▲　） Ａ．－１８ Ｂ．－１２ Ｃ．－８ Ｄ．－６ ６．已知α∈（－π，０），且３ｃｏｓ２α＋４ｃｏｓα＋１＝０，则ｔａｎα等于（　▲　） Ａ．槡２４ 槡 槡Ｂ．２２ Ｃ．－２２ Ｄ．－ 槡２ ４ ７．已知向量→ＯＡ＝（１，３），向量 →ＯＢ＝（３，ｔ），→ＡＢ ＝２，则ｃｏｓ＜→ＯＡ，→ＡＢ＞等于（　▲　） Ａ．－槡１０１０ Ｂ． 槡１０ １０ Ｃ． 槡３１０ １０ Ｄ．－ 槡３１０ １０ ８．已知函数ｆ（ｘ）＝ｅｘ－２＋ｅ－ｘ＋２＋ａｓｉｎ（πｘ３－ π ６）有且只有一个零点，则实数ａ的值为（　▲　） Ａ．４ Ｂ．２ Ｃ．－２ Ｄ．－４ 二、多项选择题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得５分，部分选对得２分，不选或有错选的 得０分． ９．已知实数ｘ，ｙ满足ａｘ＜ａｙ（０＜ａ＜１），则下列关系式恒成立的有（　▲　） Ａ．ｘ３＞ｙ３ Ｂ．１ｘ＜ １ ｙ Ｃ．ｌｎ（ｘ－ｙ＋１）＞０ Ｄ．ｓｉｎｘ＞ｓｉｎｙ 高三数学试卷第２　页（共４页） １０．已知函数ｆ（ｘ）＝ ｘ２＋２，ｘ＜０， 　ｅｘ，ｘ≥０{ ，满足对任意的 ｘ∈Ｒ，ｆ（ｘ）≥ａｘ恒成立，则实数 ａ的取值可以是 （　▲　） 槡 槡 槡 槡Ａ．－２２ Ｂ．－２ Ｃ．２ Ｄ．２２ １１．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘３加１；若是偶数，就将该数除以２．反复进行上述运算， 经过有限次步骤，必进入循环圈１→４→２→１．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜 想”）．如果对于正整数ｍ，经过ｎ步变换，第一次到达１，就称为ｎ步“雹程”．如取ｍ＝３，由上述 运算法则得出：３→１０→５→１６→８→４→２→１，共需经过７个步骤变成１，得 ｎ＝７．则下列命题正 确的有（　▲　） Ａ．若ｎ＝２，则ｍ只能是４； Ｂ．当ｍ＝１７时，ｎ＝１２； Ｃ．随着ｍ的增大，ｎ也增大； Ｄ．若ｎ＝７，则ｍ的取值集合为｛３，２０，２１，１２８｝． １２．已知函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ｜ｘ｜＋｜ｃｏｓｘ｜，下列叙述正确的有（　▲　） Ａ．ｆ（ｘ）的周期为２π； Ｂ．ｆ（ｘ）是偶函数； Ｃ．ｆ（ｘ）在区间［３π４， ５π ４］上单调递减； Ｄ．ｘ１，ｘ２∈Ｒ．｜ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）｜≤槡２ 三、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．请把答案填写在答题卡相应位置上． １３．已知等比数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，且ａｎ＋１＝２Ｓｎ＋２（ｎ∈Ｎ），则ａ１＝　　▲　　． １４．已知函数ｆ（ｘ）满足ｆ（ｘ）＝ｆ′（π４）ｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ，则ｆ′（ π ４）＝　　▲　　． １５．已知△ＡＢＣ是腰长为１的等腰直角三角形，角Ａ为直角，点Ｐ为平面ＡＢＣ上的一点，则→ＰＢ·→ＰＣ 的最小值为　　▲　　． １６．函数ｆ（ｘ）＝ｘ２－ａｘ－１的零点个数为　　▲　　，当ｘ∈［０，３］时，｜ｆ（ｘ）｜≤５恒成立，则实数 ａ 的取值范围为　　▲　　． 四、解答题：本大题共６小题，共７０分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说 明，证明过程或演算步骤． １７．（本小题满分１０分） 在①、②两个条件中任取一个填入下面的横线上，并完成解答． ①在（０，２π）上有