专题05 整式的乘除-2021-2022学年八年级数学上学期期末解答题必刷专题训练（人教版）

整式的乘除 1．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】 首先利用多项式的乘法、平方差计算括号里面的乘法，再合并同类项，化简后，再代入x、y的值计算即可． 【详解】 解： 当，时， 原式 【点睛】 本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 2．先化简，再求值：[（3x+y）（3x﹣y）﹣2x（y+2x）+（y﹣2x）2]÷（﹣3x），其中x、y满足． 【答案】﹣3x+2y，﹣26 【分析】 原式中括号利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】 解：原式＝（9x2﹣y2﹣2xy﹣4x2+y2﹣4xy+4x2）÷（﹣3x） ＝（9x2﹣6xy）÷（﹣3x） ＝﹣3x+2y， ∵， ∴x﹣8≥0且8﹣x≥0， 解得：x＝8， ∴， ∴原式＝﹣3×8+2×（﹣1） ＝﹣24﹣2 ＝﹣26． 【点睛】 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 3．计算：（x﹣2）（x＋2）﹣6x（x﹣3）＋5x2 【答案】 【分析】 根据整式的乘法运算和整式的加减运算即可 【详解】 （x﹣2）（x＋2）﹣6x（x﹣3）＋5x2 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，正确的计算是解题的关键． 4．化简求值：[（2a-b）2﹣（b+2a）（b﹣2a）]÷（﹣2a），其中a=-，b=3． 【答案】-4a+2b，8． 【分析】 原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】 解：[（2a-b）2﹣（b+2a）（b﹣2a）]÷（﹣2a） =（4a2-4ab+b2-b2+4a2）÷（-2a） =（8a2-4ab）÷（-2a） =-4a+2b， 当a=-，b=3时，原式=2+6=8． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．已知x2＋3x－1＝0，求4x（x＋2）＋（x－1）2－3（x2－1）的值． 【答案】6 【分析】 所求的式子第一项利用单项式乘以多项式的法则计算，第二项利用完全平方公式展开，第三项先利用乘法分配律将3乘到括号里边，然后利用去括号法则去括号，合并同类项后将前两项提取2，得到最简结果，由x2+3x1=0，移项变形后得到x2+3x=1，代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值． 【详解】 解：4x（x+2）+（x1）23（x21） =4x2+8x+x22x+13x2+3 =2x2+6x+4  =2（x2+3x）+4， ∵x2+3x1=0， ∴x2+3x=1， 则原式=2+4=6． 【点睛】 此题考查了整式的混合运算——化简求值，涉及的知识有：单项式乘以多项式法则，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，利用了整体代入的思想，熟练掌握法则及公式是解本题的关键． 6．计算（x﹣3）（3+x）﹣6（x2﹣x﹣1），其中． 【答案】； 【分析】 先去括号，再合并同类项，再把x代入即可求解； 【详解】 解：（x﹣3）（3+x）﹣6（x2-x﹣1） ＝x2﹣9﹣6x2+6x+6 ＝ 当时 原式= = ． 【点睛】 本题考查整式的运算；熟练掌握平方差公式、整式的加减法运算是解题的关键． 7．先化简，再求值：，其中，． 【答案】；-5 【分析】 根据整式的混合运算法则把原式化简，把，代入计算即可． 【详解】 解： = = = 当，时，原式= 【点睛】 本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 8．先化简，再求值：[2（x﹣y）]2﹣（12x3y2﹣18x2y3）÷（3xy2），其中x＝﹣3，y＝﹣． 【答案】﹣2xy+4y2，-2 【分析】 利用完全平方公式，多项式除以单项式进行化简，然后把x＝﹣3，y＝﹣代入计算，即可得到答案． 【详解】 解：原式＝4x2﹣8xy+4y2﹣4x2+6xy＝﹣2xy+4y2， 当x＝﹣3，y＝﹣时， 原式＝﹣2×（﹣3）×（﹣）+4×（﹣）2＝﹣3+1＝﹣2． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 9．先化简，再求值：，其中a =－1，b = 2． 【答案】；10 【分析】 先通过乘法公式展开，再合并同类项化简，最后代入求值即可； 【详解】 原式， ； 把a =－1，b = 2代入上式得： 原式=； 【点睛】 本题主要考查了整式化简求值，准确计算是解题的关键． 10．（1）先化简，再求值：，其中． （2）解方程： 【答案】（1）；；（2） 【分析】 （1）根据平方差公式