举一反三：五年级数学上册第二单元《位置》第四单元《可能性》重难点题型（人教版）

2021-2022学年五年级数学上册举一反三系列（人教版） 五上第二单元《位置》、第四单元《可能性》-重难点题型（解析版） 【题型1 平移——上“+”下“-”，左“+”右“-”】 【例1】点A（3，4）向右平移2格用数对表示是（________），（3，6）向下平移3格用数对表示是（________）。 解： A： 3+2=5，A（5，4）， B： 6-3=3，B（3，3）。 答案：（5，4），（3，3）。 点拨：明确数对表示位置时的特点是解答本题的关键，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。点A（3，4）向右平移2格，说明列数增加2，行数不变，即为（5，4）；（3，6）向下平移3格，说明行数减少3，列数不变，即（3，3），据此解答即可。 【变式1-1】请画出下图中的正方形先向右平移6格，再向上平移3格后的图形。 解：如图所示： 点拨：根据要求将“正方形”的各个顶点向右平移6格；接下来，将上步得到的各顶点向上平移3格，依次连结得到的各点即可得到最终的图形。 【变式1-2】（1）用数对写出梯形①中四个顶点的位置。 C（ ，） D（ ，） E（ ，） F（ ，） （2）画出上图中梯形①关于虚线对称的图形②，并用数对写出图形②各顶点的位置。 解： （1）C（6，1），D（5，3），E（2，3），F（1，1）； （2）图形A如图：C′（6，1），D′（7，3），E′（10，3），F′（11，1）。 点拨：对于（1），依据数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此表示四个点的位置；对于（2），找出梯形的四个对应点，然后顺次连接即可，再依据数对的表示方法，即可表示各个点的位置。 【变式1-3】如图， 如果A点向右平移1个单位，B点向右平移2个单位，再向上平移3个单位，请你画出新的三角形，并计算出这个三角形的面积。（三角形面积=底×高÷2） 解：如图， 平移前：A（1，1），B（2，3），C（5，1）， 平移后：A（2，1），B（4，6），C（5，1）。 △ABC，如图所示。 平移后的△ABC， 底：（5-2）×5=15(厘米)， 高：（6-1）×5=25(厘米)， 面积： 15×25÷2 =375÷2 =187.5(平方厘米)。 答：这个三角形的面积是187.5平方厘米。 点拨：先确定平移个各个点所在的列与行，并用数对表示出各点，然后确定底和高的格数，根据每格表示5厘米分别计算出底和高，再根据三角形面积公式计算面积。 【题型2 确定位置——方向与距离，数对，在“谁”、“谁”作观测点】 【例2】根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）小丽家在广场北偏西20°方向600m处。 （2）小彬家在广场南偏西45°方向1200m处。 （3）柳柳家在广场东偏南30°方向900m处。 （4）军军家在广场东偏北50°方向1500m处。 解：因为图上距离1厘米表示实际距离300米， 所以小丽家、小彬家、柳柳家、军军家与广场的图上距离分别为： 600÷300=2（厘米），1200÷300=4（厘米），900÷300=3（厘米），1500÷300=5（厘米）。 所以它们的位置如下图所示： 点拨：观察图形得图上距离1厘米表示实际距离300米，于是可以分别求出小丽家、小彬家、柳柳家、军军家与广场的图上距离；根据方向与距离，画出图形。 【变式2-1】下图是中国象棋棋盘的一部分。 （1）用数对表示出棋盘中棋子“炮”“将”“卒”的位置。 （2）用数对表示出棋盘中棋子“马”“象”走一步，可以到达的位置。 解： （1）炮：(1，2)，将：（4，0），卒：（6，3）。 （2）“马”走一步可以到达（6，2），“象”走一步可以到达(4，2)。 点拨：本题用数对，表示具体位置。 【变式2-2】以学校为观测点，填一填。 笑笑家在北偏东（   )°方向上，离学校(  )米；小青家在 偏 (  )°方向上，离学校(   ）米；淘气家在 偏 (   )°方向上，离学校（  ）米。 解： 笑笑在北偏东（ 70 )°方向上，离学校(  500 )米；小青家的位置在 北 偏 西 ( 35 )°方向上，离学校( 600 ）米。淘气家的位置在 南 偏 西 ( 45 )°方向上，离学校（ 550 ）米。 点拨：在“谁”，“谁”作观测点。在学校北偏东70°方向上，就是以学校为观测点。 【变式2-3】学校的位置可以用(3，2)表示，它在图书馆以西400米，再往南300米处。 (1)像描述学校一样，把其他建筑物位置描述一下。 (2)李强家在学校以东200米，再往北300米处；徐义家在学校以东800米，再往北400米处。在图中分别标出两家的位置。 (3)周末，张芳的活动路线是：(10，8)→(4