【重难点突破】小学数学六年级上册-长方体正方体体积（等积变形）专项训练+例题精讲+自主反馈（含答案）苏教版

长方体正方体体积（等积变形）专项训练 在实际生活当中，我们常常会将一些物体进行切割、拼接、锻造、转化等，在加工转化的过程中，物体的形状、表面积发生了变化，但往往体积不变（不计损耗）。在数学上解决这些问题时，我们就抓住：体积不变的重要特点，根据相关形体的体积计算公式进行探究解答。 【例题精讲】 例1. 右图是一个裹成正方体的油布（每层之间无缝隙），中间的卷轴横截面是正方形，边长为10厘米。把这个油布平展开来，每层的厚度是2.5毫米。全部拉开，长多少米? 解析：油布原来的形状是正方体中去掉一个长方体（卷轴），当把它平展开来时，油布的形状就变成了一个长方体，宽为8分米，厚度2.5毫米（如图）。它们的体积相等。 卷轴 8分米 8分米 8分米 10厘米＝1分米 2.5毫米＝0.025分米 （8×8×8－1×1×8）÷（8×0.025）＝2520（分米） 2520分米＝252米 答：略。 例2..一个长方体水箱，长20厘米、宽15厘米、高12厘米，里面水深8厘米。现将一个长10厘米，横截面为边长5厘米的长方体铁块，如图，（1）横着放入水中，这时水面高多少厘米？（2）竖直插入水中，这时水面高多少厘米？（铁块底面都与容器底面无缝隙接触。） 解析：（1）横着放入时，完全浸没， 水面上升的体积等于浸没在水中铁块的体积 水面上升的形状是一个长方体，底面积与水 箱的底面积相等。（2）要判断一下，铁块会 不会完全浸没。我们可以假设，水面刚刚漫过铁块，水面与铁块上面一齐。这时水面的高度为10厘米。根据假设的情况可以求出铁块的体积：20×15×10-20×15×8＝600（立方厘米），但铁块的实际体积是：10×5×5＝250（立方厘米），显然，我们的假设是错的，竖直放入的时候铁块不可能完全浸没，即不完全浸没。对不完全浸没，我们抓住水的体积不变来研究。原来的水是长方体形状，铁块竖直插入时，这时水是以“回”字型柱体形状存在，这时水的底面形状是“回”字形，我们仍可以用底面积（回字面积：水箱的底面积-铁块的底面积）乘高求它的体积。 （1）10×5×5÷（20×15）＝(厘米) 8＋＝8（厘米） （2）20×15×8÷（20×15－5×5）＝（厘米） 答：略。 例3一个棱长为6厘米的正方体容器里放了4厘米深的水，现放入一个棱长为2厘米的正方体木块，木块的一半沉入水中，这时容器里