第6讲 离散型随机变量的均值与方差（情景导入)-新教材高中数学选择性必修第三册【教师免备课】同步训练（2019人教A版)

第6讲 离散型随机变量的均值与方差 (第一种方式)预习回答问题引入 复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母等表示. 2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量. 3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量. 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出若是随机变量，是常数，则也是随机变量并且不改变其属性（离散型、连续型） 5. 分布列:设离散型随机变量可能取得值为取每一个值的概率为，则称表 … … … … 为随机变量的概率分布，简称的分布列 6. 分布列的两个性质： ⑴ ⑵． （二）、探析新课：一般地，若离散型随机变量的分布列为 到随机变量的概率分布如下： … … … … 则称 为随机变量的均值或数学期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平. 若，其中为常数，则也是随机变量，因为 所以，的分布列为 … … … … 于是 (第二种方式)创设情境引入法 1.情景：前面所讨论的随机变量的取值都是离散的，我们把这样的随机变量称为离散型随机变量．这样刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢？ 甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产件产品所出的不合格品数分别用表示，的概率分布如下． 2．问题：如何比较甲、乙两个工人的技术？ 二．学生活动 1． 直接比较两个人生产件产品时所出的废品数．从分布列来看，甲出件废品的概率比乙大，似乎甲的技术比乙好；但甲出件废品的概率也比乙大，似乎甲的技术又不如乙好．这样比较，很难得出合理的结论． 2． 学生联想到“平均数”，，如何计算甲和乙出的废品的“平均数”？ 3． 引导学生回顾《数学3（必修）》中样本的平均值的计算方法． 三．建构数学 1．定义 在《数学3（必修）》“统计”一章中，我们曾用公式计算样本的平均值，其中为取值为的频率值． 类似地，若离散型随机变量的分布列或概率分布如下： … … 其中，，则称为随机变量的均值或的数学期望，记为或． 2．性质 （1）；（2）．（为常数） $