第2讲 排列与组合（讲义）-新教材高中数学选择性必修第三册【教师免备课】同步训练（2019人教A版)

第2讲 排列与组合 1.理解并掌握排列和组合的概念 2.理解并掌握排列和组合的公式 3.应用排列组合知识解决实际问题 1.排列组合的概念和公式是重点 2.排列组合的计数方法是难点 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 排列公式 一、排列：一般地，从个不同的元素中任取个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个 ．（其中被取的对象叫做元素） 二、排列数：从个不同的元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号 表示． 三、排列数公式： ，，并且． 四、全排列：一般地，个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素的一个 ． 五、的阶乘：正整数由到的连乘积，叫作的阶乘，用 表示．规定： ． 例1. （2017春•翁牛特旗校级期中）已知下列问题： ①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组； ②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动； ③从α，b，c，d四个字母中取出2个字母； ④从1，2，3，4四个数字中取出2个数字组成一个两位数． 其中是排列问题的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 练习1. 下列问题是排列问题的为________． ①选2个小组分别去植树和种菜； ②选2个小组分别去种菜； ③某班40名同学在假期互发短信； ④从1,2,3,4,5中任取两个数字相除； ⑤10个车站，站与站间的车票． ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 例2. (1)用排列数表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*且n<55)； (2)计算； (3)求证A－A＝mA. 练习1. （1） 练习2. 解方程：n∈N*． ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 组合公式 一、组合：一般地，从个不同元素中，任意取出个元素并成一组，叫做从个元素中任取个元素的一个 ． 二、组合数：从个不同元素中，任意取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中，任意取出个元素的 ，用符号 表示． 三、组合数公式： ，，并且． 四、组合数的两个性质：性质1： ；性质2： ．（规定 ） 例3. 下列问题中，其中组合问题的个数是（　　） ①从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？ ②有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法？ ③某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种？ A．0 B．1 C．2 D．3 练习1. （2014春•尤溪县校级月考）给出下面几个问题，其中是组合问题的有（　　） ①由1，2，3，4构成的两个元素的集合 ②五个队进行单循环比赛的分组情况 ③由1，2，3组成两位数的不同方法数 ④由1，2，3组成无重复数字的两位数． A．①③ B．②④ C．①② D．①②④ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 例4. （2016春•河南校级月考）解方程：=； 练习1. （2015春•高安市校级期中）计算：﹣•． 练习2. 解不等式： ______________________