第1讲 加法原理与乘法原理（演练方阵）-新教材高中数学选择性必修第三册【教师免备课】同步训练（2019人教A版)

演练方阵 第1讲 加法原理与乘法原理 加法原理 类型一:加法原理 ☞考点说明：加法原理的基本概念，比较容易 【易】1．（2016春•红桥区期末）某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有（　　） A．24种 B．9种 C．3种 D．26种 【答案】B 【解析】 解：某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，共有4+3+2=9种选法， 故选：B． 　 【易】2．（2015春•永春县校级期中）从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为（　　） A．3 B．5 C．6 D．10 【答案】B 【解析】 解：由题意，从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为：3+2=5 故选：B． 　 【易】3．（2015春•府谷县校级月考）某学校高一年级共8个班，高二年级6个班从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有（　　）种安排方法． A．8 B．6 C．14 D．48 【答案】C 【解析】 解：根据题意，某学校从高一或高二的班级中选一个班级担任学校升旗任务， 如果从高一的班级中选取，有8种情况， 如果从高二的班级中选取，有6种情况， 则有8+6=14种安排方法； 故选：C． 　 【易】4．（2012秋•酒泉校级期末）一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则不同的取法共有（　　） A．3种 B．1848种 C．37种 D．6种 【答案】C 【解析】 解：由题意可知选择拿语文书：有12种不同的拿法，数学书有14种不同的拿法，英语书有11种不同的拿法， 共有：12+14+11=37． 故选C． 　 【易】5．某人从甲地到乙地，可以乘火车，也可以坐轮船，在这一天的不同时间里，火车有4趟，轮船有3次，则此人的走法可有　 　种． 【答案】7 【解析】 解：因为某人从甲地到乙地，可以乘火车，火车有4趟， 也可以坐轮船，轮船有3次，每一种方法都能到达乙地，由分类加法计数原理可得此人的走法可有4+3=7． 故答案为：7． 乘法原理 类型一:乘法原理 ☞考点说明：主要考察乘法原理的基本概念 【易】1．（2017春•扶余县校级月考）某城市的电话号码，由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是（　　） A．9×8×7×6×5×4×3 B．8×96 C．9×106 D．81×105 【答案】D 【解析】 解：由题意知本题是一个分步计数问题， 电话号码是六位数字时，该城市可安装电话9×105部， 同理升为七位时为9×106． ∴可增加的电话部数是9×106﹣9×105=81×105． 故选D． 　 【易】2．（2014•苏州校级学业考试）“完成一件事需要分成n个步骤，各个步骤分别有m1，m2，…，mn种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”，要解决上述问题，应用的原理是（　　） A．加法原理 B．减法原理 C．乘法原理 D．除法原理 【答案】C 【解析】 解：∵“完成一件事需要分成n个步骤，各个步骤分别有m1，m2，…，mn种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”， ∴分步应该用乘法原理， 故选：C 　 【易】3．（2013秋•岳阳楼区校级期末）学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有（　　） A．7个 B．12个 C．24个 D．35个 【答案】D 【解析】 解：由题意，分两步完成，进入有7种方法，出去有5种方法，利用乘法原理可得他进出门的方案有7×5=35种． 故选D． 　 【易】4．（2014秋•易县期末）将一枚骰子向桌面先后抛掷2次，一共有（　　）种不同结果． A．6 B．12 C．36 D．216 【答案】C 【解析】 解：由分步计数原理知有6×6=36种结果 故选：C 　 【中】5．（2017春•定州市校级月考）设函数f：N+→N+满足：对于任意大于3的正整数n，f（n）=n﹣3，且当n≤3时，2≤f（n）≤3，则不同的函数f（x）的个数为（　　） A．1 B．3 C．6 D．8 【答案】D 【解析】 解：∵n≤3，2≤f（n）≤3， ∴f（1）=2或3，且 f（2）=2或3 且 f（3）=2或3． 根据分步计数原理，可得共2×2×2=8个不同的函数． 故答案为：8． 　 【易】6．（2014春•射阳县校级月考）同室4人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则4张贺卡不同分配方式有　 　． 【答案】9 【解析】 解：∵先让一人甲先去拿一种有3种方法 假设甲拿的是乙写的贺卡， 接下来让乙去拿