第8讲 导数的概念与运算（演练方阵）-新教材高中数学选择性必修第二册【教师免备课】同步训练（2019人教A版）

演练方阵 第8讲 导数的概念和运算 ( 变化率与导数 ) ☞考点说明：导数变化率的计算公式 类型一 变化率与导数的关系 【易】1、（2017春•吉林省梅河口第五中学）在表达式中，Δx的值不可能(　　) A．大于0　　　 B．小于0 C．等于0 D．大于0或小于0 【答案】C 【解析】Δx可正，可负，但不为0，故应选C. 【易】2、（2017秋•河南省南阳市第一中学期中）函数y＝f(x)当自变量x由x0变化到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为(　　) A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0) 【答案】D 【解析】由定义，函数值的改变量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故应选D. 【易】3、（2017秋•江西省赣州市期中）求y＝从x0到x0＋Δx的平均变化率． 【答案】 【解析】∵Δy＝－，∴y＝在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为 ＝＝ . 【易】4、一运动物体的运动路程S(x)与时间x的函数关系为S(x)＝－x2＋2x，则S(x)从2到2＋Δx的平均速度为(　　) A．2－Δx B．－2－Δx C．2＋Δx D．(Δx)2－2·Δx 【答案】B 【解析】∵S(2)＝－22＋2×2＝0，∴S(2＋Δx)＝－(2＋Δx)2＋2(2＋Δx)＝－2Δx－(Δx)2， ∴＝－2－Δx，故应选B. 【易】5、（2017秋•湖北武汉六校期中联考）已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx，f(1＋Δx))，则＝(　　) A．4 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2 D．4x 【答案】B 【解析】　Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－2＋1＝2·(Δx)2＋4·Δx，所以＝2Δx＋4. 【中】6、（2017春•浦东新区校级期中）已知函数f(x)＝－x2＋x，则f(x)从－1到－0.9的平均变化率为(　　) A．3 B．0.29 C．2.09 D．2.9 【答案】D 【解析】f(－1)＝－(－1)2＋(－1)＝－2，f(－0.9)＝－(－0.9)2＋(－0.9)＝－1.71. ∴平均变化率为＝＝2.9，故应选D. 【中】7、已知函数f(x)＝x2＋4上两点A、B，xA＝1，xB＝1.3，则直线AB的斜率为(　　) A．2 B．2.3 C．2.09 D．2.1 【答案】B 【解析】　f(1)＝5，f(1.3)＝5.69.∴kAB＝＝＝2.3，故应选B. 类型二 导数的定义以及求法 【易】1、设f(x)＝ax＋4，若f ′(1)＝2，则a等于(　　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 【答案】A 【解析】f ′(1)＝ ＝lia＝a＝2. 故选A. 【易】2、（2017春•甘肃省天水市第一中学）已知f(x)＝x2－3x，则f ′(0)＝(　　) A．Δx－3 B．(Δx)2－3Δx C．－3 D．0 【答案】C 【解析】f ′(0)＝ ＝ ＝(Δx－3)＝－3.故选C. 【易】3、（2017秋•河南省南阳市第一中学期中）已知函数y＝f(x)的图象如图所示，设函数y＝f(x)从－1到1的平均变化率为v1，从1到2的平均变化率为v2，则v1与v2的大小关系为(　　) A．v1>v2 B．v1＝v2 C．v1<v2 D．不能确定 【答案】C 【解析】记v1＝＝tanα1，v2＝＝tanα2，易知α1<α2，所以v1<v2，故选C. 【易】4、（2017春•甘肃省天水市第一中学）由导数的定义可求得，函数f(x)＝x2－2x在x＝1处的导数f ′(1)＝___________. 【答案】0 【解析】f ′(1)＝ ＝ ＝Δx＝0. 【中】5、（山西省太原市2016-2017学年高二下学期期中考试）函数y＝x2＋ax＋b在点x＝x0处的导数为___________ 【答案】2x0＋a 【解析】y′|x＝x0 ＝ ＝ ＝ ＝ (2x0＋a＋Δx)＝2x0＋a. 【难】6、（2017春•甘肃省天水市第一中学）若f ′(x0)＝2，则 等于(　　) A．－1　　 　 B．－2 C．1　 D． 【答案】A 【解析】 ＝－ ＝－f ′(x0)＝－×2＝－1，故应选A. ( 导数的公式 ) ☞考点说明：导数公式在常规考题中的应用 类型一 基本函数的导数 【易】1、（2017秋•湖北武汉二中期中考试）下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】,, , ,所以选B. 【易】2、（2017春•浦东新区期中联考）下列式子中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据基本函数的导数公式即