第6讲 数列前n项和的几种求法（数列章末提升）（讲义）-新教材高中数学选择性必修第二册【教师免备课】同步训练（2019人教A版）

第6讲 数列求前n项和的几种方法 1. 掌握数列前项和的求和方法 2. 能够熟练掌握公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化求和法、并项求和等方法的应用. 3.了解数列求和的方法的应用. 1. 倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化求和法、并项求和方法是重点. 2.数列求和的应用是难点，尤其是并项求和是难点. —————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— 公式法 1、 直接用等差或等比求和公式求解. 等差数列求和公式：____________________ 2、等比数列求和公式：_____________________ 例1.（2015全国II）设是等差数列的前项和，若，则 A. B. C. D. 练习1.（2016天津卷）已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于（　　） A．55　　　　 B．70　　　　　C．85　　　　　D．100 __________________________________________________________________________________________________________________ 数列常用的其它综合求和方法 1.错位相减求和法：将一个数列的每一项都作__________的变换，然后将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项________，这是仿照推导等比数列前n项和公式的方法. 设数列的________数列，数列是________数列，则数列的前项和求解，均可用错位相减法 例2.求和 练习1.求数列前n项的和. _______________________________________________________________________________________________________________ 2.裂项相消法 裂项求和法：将数列的每一项拆（裂开）成两项之差，使得正负项能互相抵消，剩下首尾若干项. 如：（1）____________________________ （2）_______________________________ （3）_______________________________ （4）_______________________________ (5）________________________________ 例3.（2016北京月考）求数列的前n项和. 练习1.已知数列是等差数列，且，是数列的前项和． (Ⅰ)求数列的通项公式及前项和； (Ⅱ) 若数列满足，且是数列的前项和，求与． _______________________________________________________________________________________________________________ 3.分组转化求和法 所谓分组法求和就是：对一类既不是_______数列，也不是_______数列的数列，若将这类数列适当________，可分为几个__________________的数列，然后分别求和，再将其合并。 例4.（2016天津期中）数列的前项和，数列满 . （Ⅰ）证明数列为等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和。 练习1.求和： _________________________________________________________________________________________________________________ 4.倒序相加求和法 反序求和法：将一个数列的倒数第项（k=1，2，3，…，n）变为顺数第项，然后将得到的新数列与原数列进行_______________，这是仿照推导等差数列前项和公式的方法. 如果一个数列与首末两端____________的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列前项和即可用倒序相加法，如等差数列的前项和就是此法推导的 例5. 求 练习1. 求+++···++ ______________________________________________________________________________________________________________________ 5.并项求和法 针对一些特殊的数列，将其某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的前项和时，可将这些