第5讲 等比数列前n项和（情景导入）-新教材高中数学选择性必修第二册【教师免备课】同步训练（2019人教A版）

等比数列前n项和公式 (第一种方式) “一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请同学们思考讨论一下,穷人能否向富人借钱? （启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。） 分析：学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：穷人30天借到的钱：（万元） 穷人需要还的钱：?教师紧接着把如何求？的问题让学生探究， ①若用公比2乘以上面等式的两边，得到②（积极引导学生观察①②式子的相互关系，体会错位相减的求和思想） 若②式减去①式，可以消去相同的项，得到： (分) ≈1073(万元) ＞ 465（万元） 答案:穷人不能向富人借钱 (第二种方式) 某人于元月经引诱参与传销活动，二月发展2人作为其下线。一个月后，每个下线各发展2人作其下线，依此继续。问：年底共有多少人受骗？ 让我们来分析一下:由于每个人各发展2人作为其下线，各个月受骗人数依次为 1，2，，，……，于是总受骗人数就是…… $