第4讲 等比数列的概念、性质（讲义）-新教材高中数学选择性必修第二册【教师免备课】同步训练（2019人教A版）

第4讲 等比数列的概念、性质 1.掌握等比数列、等比中项的概念. 2.能利用定义判定等比数列. 3.掌握等比数列的通项公式及推导方法，并熟练运用通项公式求相关基本量. 4.能灵活运用等比数列相关公式及性质解决综合问题. 1.重点是等比数列的概念、通项公式及性质. 2.难点是等比数列通项公式及性质的应用. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— 等比数列的概念 一般地，________________________________________________________________ _____________叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的______，通常用字母______表示. 1、通项公式： __________________ 推导过程：设数列是等比数列，首项为，公比为，求第项？ 方法一： 2、等比中项： ___________________________________________________________. 【注】两个正数（或负数）的等比中项有____，它们互为_____；一个正数和一个负数__________ 3、等比数列单调性： 时， ；，；，是数列；时，. 例1. 已知数列的通项公式为，试问这个数列是等比数列么？ 练习1.设数列的前n项和记为，已知. 求证：数列是等比数列. 练习2.已知 试判断数列是否为等比数列？并证明 . _____________________________________________________________________________________________________________________ 例2.已知等比数列的公比为，第项为. 练习1.在等比数列中：（1）已知.（2）已知求. 练习2.在等比数列中，已知 练习3.已知等比数列. _____________________________________________________________________________________________________________________ 例3.在与之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的3个数. 练习1.在等比数列中， . 练习2. 已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝( )． A．－4 B．－6 C．－8 D． －10 练习3. 若正数组成等比数列，则一定是 （ ） A. 等差数列 B.既是等差数列有是等比数列 C. 等比数列 D. 既不是等差数列也不是等比数列 _____________________________________________________________________________________________________________________ 等比数列的性质 1、 2、等比数列的项的运算性质 若，则.特别地，当时，则. 1、等比数列的项的对称性 有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于 （n为正奇数）. 3、等比数列的运算数列的性质 （1）若是公比为的等比数列，则：①是公为的数列；②是公为的数列； （2）若分别是公比为的等比数列，则数列是公为的等比数列. 例4.在等比数列中，=-16，=8，则=（ ） A. -4 B. ±4 C. -2 D. ±2 练习1.在等比数列中，若已知=8，求的值. 练习2.已知等比数列中=1，求. 练习3. 对于任意的等比数列，. _____________________________________________________________________________________________________________________ 例5.已知是等比数列，，，且公比q为整数，则公 比q为（ ） A.2 B.-2 C. D.- 练习1.为等比数列，且，，求. 练习2.公差不为零的等差数列中，，且 ，则 . ___________