第3讲 等差数列的前n项和公式（讲义）-新教材高中数学选择性必修第二册【教师免备课】同步训练（2019人教A版）

第3讲 等差数列的前n项和公式 1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题. 2.会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究Sn的最值. 3.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平. 1.熟练掌握等差数列的求和公式.灵活应用求和公式解决问题. 2.熟练利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究Sn的最值. 等差数列前n项和的公式及其应用 一、等差数列{an}的前n项和公式的两种不同形式 ①当已知首项和末项时，用＝ ②当已知首项和公差时，用＝ 二、等差数列的前n项和公式的推导 1．等差数列的前项和公式1： 2． 等差数列的前项和公式2： 例1.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________． 练习1.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7＝(　　) A．13 B．35 C．49 D．63 针对等差数列的求和公式一定要理解并能灵活运用。 例2.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝________. 练习1.已知{ɑn}是公差为1的等差数列，Sn为{ɑn}的前n项和，若S8＝4S4，则ɑ10＝(　　) A.　 　　B.　　 　C．10　　 　D．12 练习2.等差数列{an}中，a2＋a7＋a12＝24，则S13＝________. _____________________________________________________________________________________________________________________ 等差数列的前n项和的性质及其应用 1、 等差数列的前m项和为数列为则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成_____数列，公差为___. 2、 若是等差数列，则也成______数列，其首项与的首项相同，公差是的公差的 3、 两个等差数列，的前n项和，之间的关系为 4、若S奇表示奇数项的和，S偶表示偶数项的和，公差为d， ①当项数为偶数2n时，S偶－S奇＝______，＝______； ②当项数为奇数2n－1时，S奇－S偶＝______，＝______. 例3.设等差数列{ɑn}的前n项和为Sn，且S5＝10，S10＝30，则S15＝(　　) A．60 B．70 C．90 D．40 练习1.设等差数列的前n项和为，且＝－12，＝45，则＝________. _____________________________________________________________________________________________________________________ 例4.在等差数列中,=-2012,其前n项和为,若=2,则的 值等于_________.　　　    . 练习1.设等差数列的前n项和为,若=-2,=0,=3,则m=(　　) A.3　       B.4　      C.5　     D.6 _____________________________________________________________________________________________________________________ 例5.等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若＝，则等于 A. B. C. D. 练习1.两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为(　　) A．2 B．3 C. D. _____________________________________________________________________________________________________________________ 例6.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(　　) A．5 B.4 C．3 D．2 练习1