第1讲 数列的概念（情景导入）-新教材高中数学选择性必修第二册【教师免备课】同步训练（2019人教A版）

第1讲 数列的概念 (第一种方式) 有这样一个故事，据说它发生在很久很久以前的古波斯。国王的第一智囊——宰相，发明了一种新游戏：玩法是在一个正方形被分成64个红色和黑色小方块的方板上，移动一些棋子。最重要的棋子是国王，其次是宰相——在一位宰相发明的游戏里，这是理所当然的。不用说，这种游戏就是象棋。随着时间的流逝，棋子、棋步、游戏规则都发生了变化，例如宰相换成了力量更强的王后。为什么一个国王会为一个叫做“国王之死”的游戏问世感到高兴，实在难以理解。但故事就是这样发展的。他非常高兴，让宰相提出他想要的奖赏。宰相早就想好了，对国王说，他是个谦逊的人，只想要一点普通的奖赏。他指着自己发明的棋盘上的8行和8列格子说，希望能在第一个格子里放一粒麦子，第2个格子增加一倍，第3个再增加一倍，直到所有的格子填满。国王反对说，对这样重要的一桩发明而言，这份奖品太寒酸了。他表示愿意赏赐珠宝、舞姬、宫殿……但宰相得体地低眉顺眼，拒绝了这些：他只想要装满第64个格里的一堆麦子。国王暗暗对他的谦卑和节制感到惊奇，便同意了他的请求。 你觉得宰相这一请求国王能满足吗？ 面对宰相的请求，国王答应之后，就命令皇家仓库的总管开始数麦子。但是，在往格里数麦子的时候，国王遇到了一个令人不快的意外。麦子的数目开始是很小的：1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024，……但到第64个格子时，麦粒数目变得极为庞大，令人错愕。事实上，按照这一规律，每一个格子里的麦子比前一个格里的麦子多一倍，由于国王受到经验的制约，凭感觉觉得数量不大，但是运用数学计算这一理性的方法，数量可不是按照经验的转移而转移。我们可以用笨拙的办法进行计算： 第一个格子里麦子个数： 第二个格子里麦子个数： 第三个格子里麦子个数： 第四格子里个麦子个数： 第五个格子里麦子个数： 第六个格子里麦子个数： 第七个格子里麦子个数： 第八个格子里麦子个数： 第九个格子里麦子个数： 第十个格子里麦子个数： 照此计算下去… 第64个格子里麦子个数： (第二种方式) 1. 庄子曰：一尺之锤，日取其半，万事不竭。 大家在分段过程会发现什么？ 2. 下面是某个月的日历表，在这个月中，每周周四的日期可依次排成一列数： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3. 某种细胞在培养过程中，一个分裂成2个，每一小时分裂一次。观察记录如下表： 经过的时间（时） 1 2 3 4 5 … … 细胞个数 2 4 8 16 32 … … 我们把每次分裂后细胞的个数记下来，可依次排成一列数：2，4，8，16，32，…。 4. 无穷多个3排成一列数：3，3，3，3，3，…。 5. 把-1的一次幂，二次幂，三次幂，…依次排成一列数：-1，1，-1，1，-1，1，-1，…。 $