第1讲 数列的概念（讲义）-新教材高中数学选择性必修第二册【教师免备课】同步训练（2019人教A版）

第1讲 数列的概念 1.掌握数列的概念与简单表示方法，能处理简单的数列问题. 2.掌握数列及通项公式的概念，理解数列的表示方法与函数表示方法之间的关系. 3.了解数列的通项公式的意义并能根据通项公式写出数列的任一项. 4.理解数列的顺序性、感受数列是刻画自然规律的数学模型，体会数列之间的变量依赖关系. 1.理解数列的概念，了解数列的通项公式是基础。 2.理解数列是一种特殊的函数，并能判断数列的单调性是重点。 3.根据数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式是难点。 数列的概念及分类 1. 数列的定义： 的一列数叫做数列。 2. 数列的项： 叫做这个数列的项。 3. 数列的一般形式可以写成：，或简记为.其中是数列的第 项。 4. 数列的分类 （1） 根据数列项数的多少分： 和 。 （2） 根据数列项的大小分： 递增数列：从第2项起，每一项都 它的前一项的数列。 递减数列：从第2项起，每一项都 它的前一项的数列。 常数数列：各项 的数列。 摆动数列：从第2项起，有些项 它的前一项，有些项 它的前一项的数列. 例1. 下列说法正确的是 （ ） A．1，2，3，4与1，2，4，3是相同的数列 B．数列1，3，5，7可以表示成{1，3，5，7} C．1，1，1，1，1，1，1…不是数列 D．两个数列的每一项顺序和大小相同，则数列相同。 练习1.下列说法是否正确，为什么？数列2，4，6，8的第二项为2，第二项的的项数为4。 例2.下列数列中哪些是有穷数列，哪些是无穷数列，那些是递增数列，那些是递减数列，哪些是常数列，哪些是摆动数列？ （1）1，0.84，，…； （2）2，4，6，8，10…； （3）7，7，7，7，7，7，7…； （4）0，0，0，0，0； （5）0,-1,2,-3,…； （6），，，…； 练习1.下列数列 （1）1，2，3，4，5，6； （2）0，10，20，30，…，1000； （3）2，4，6，8，…； （4）9，9，9，9，9，9…； （5）1，-1，1，-1，1，-1，1…； （6）1，，，… 其中，有穷数列是 ；无穷数列是 ；递增数列是 ；递减数列是 ；常数数列是 ；摆动数列是 （填序号）。 练习2.已知数列： （1）0，1，2，3，…； （2）5，5，5，5，5…； （3）1， ， ， …； （4）-2，2，-2，2，-2，2…； 其中， 是递增数列， 是递减数列， 是常数数列，______是摆动数列（填序号）。 。 数列的通项公式与前n项和 1. 数列的通项公式 如果数列的第项与之间的关系可以用一个公式 来表示，那么 叫做这个数列的通项公式。 2. 数列的前n项和 数列的前项和：指数列的前 项逐个相加之和，通常用表示， ； 与的关系为：当时， ；当时， ，故 。 例3. 写出下列各数列的一个通项公式，使其前四项分别是: (1) 0, ,,,…； (2) 1, ,,,…； (3) 9, 99,999, 9999,…； (4) 6, 1, 6,1,…. 练习1. 根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式： （1）1, 1, 1, 1,…； （2）-1, 1, -1, 1, …； （3）1, -1, 1, -1, …； （4）, …； （5）2，0，2，0，…. 练习2. 设数列满足，写