专题三 指数函数与对数函数（三）（测）-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破

专题三（三） 指数函数与对数函数 测试卷 【注意事项】 1、本试卷分为第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本题与答题卡一并交回。 2、本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01。 第Ι卷（选择题） 一、单选题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。） 1、函数在区间，上的最小值是（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】利用指数函数的单调性，求出函数的最值即可。 【详解】函数在区间，上单调递减，，（1）， 故函数在区间，上的最小值为， 故选：。 【点睛】本题主要考查指数函数的单调性与最值，属于基础题。 2、给出下列函数： ①；②；③；④；⑤.其中，指数函数的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据指数函数形式且判断即可得答案。 【详解】解：①中，的系数是2，故①不是指数函数； ②中，的指数是，不是自变量，故②不是指数函数； ③中，的系数是1，幂的指数是自变量，且只有一项，故③是指数函数； ④中，的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数。 ⑤中，底数，不是指数函数。 故选：B。 【点睛】本题考查指数函数的概念，解题的关键在于指数函数的形式：且，是基础题。 3、函数①y＝logax；②y＝logbx；③y＝cx的图象如图所示，则下列关系式正确的是(　　) A．0<b<a<1<c B．0<a<b<1<c C．0<c<1<b<a D．0<c<1<a<b 〖解析〗D。由指数函数及对数函数图像性质可知：a,b均大于1，且 a＜b，即1＜a＜b；0＜c＜1；所以综合得到各函数底数关系 为：0＜c＜1＜a＜b；故答案为D。 4、函数（，且）的图象过定点，则点的坐标为（）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数恒过定点，再由函数图象平移变换即可得到定点的坐标。 【详解】解：因为的图象恒过点，则的图象恒过点，所以恒过定点。 故选。 【点睛】本题考查指数型函数过定点，属于基础题。 。 〖解析〗B。当0<a<1时，，函数y＝ax图象是单调递减，函数的图象是单调递增，故选项A、B、C、D均不满足；当a>1时，0<<1，函数y＝ax图象是单调递增，函数的图象是单调递减，此时只有选项B符合要求，选项A、C、D均不满足；故答案为B。 6、设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)。 A．3 B．1 C．－1 D．－3 【答案】D 【详解】∵f（x）是定义在R上的奇函数， 当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数）， ∴f（0）=1+b=0， 解得b=-1； ∴f（1）=2+2-1=3。 ∴f（-1）=-f（1）=-3。 故选D。 7、若函数的图像在第一、三、四象限内，则（ ） A． B．，且 C．，且 D． 【答案】B 【分析】本题首先可以确定函数的图像所在象限，然后分为、两种情况进行讨论，通过图像的移动可确定，最后通过对向下移动是否超过一个单位进行讨论，即可得出结果。 【详解】因为函数的图像在第一、二象限内， 所以欲使其图像在第三、四象限内，必须将向下移动， 因为当时，图像向下移动，只能经过第一、二、四象限或第二、三、四象限， 所以只有当时，图像向下移动才可能经过第一、三、四象限，故， 因为图像向下移动小于一个单位时，图像经过第一、二、三象限，而向下移动一个单位时，图像恰好经过原点和第一、三象限， 所以欲使图像经过第一、三、四象限，则必须向下平移超过一个单位， 故，， 故选：B。 【点睛】本题考查根据函数图像所在象限确定参数的取值范围，考查指数函数图像的灵活应用，考查图像的平移，考查空间想象能力，是中档题。 8、设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得，函数在上是增函数，再根据函数的图象关于直线对称，可得函数在上是减函数，故离直线越近的点，函数值越小，，，，∴，故选B。 9、函数的定义域是 R， 那么实数 k 的取值范围是（）。 A. B. C. D. 〖解析〗D。由对数函数定义域为R可知： ，所以K的取值范围为；故答案为D。 10、函数的图像是（）。