第2讲 集合的关系与运算（演练方阵）-新教材高中数学必修第一册【教师免备课】同步训练（2019人教A版）

演练方阵 第2讲 集合的关系与运算 子集 ☞考点说明：真子集和子集的距离只差一个相等 类型一 子集的定义 【易】1、已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则（　　） A．A＝B B．A∩B＝ C．AB D．BA 【答案】D 【解析】集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}， 可得A≠B，A∩B＝{2，3}，BA，所以D正确． 故选：D． 【易】2、下列集合中，是集合A＝{x|x2＜5x}的真子集的是（　　） A．{2，5} B．（6，＋∞） C．（0，5） D．（1，5） 【答案】D 【解析】因为A＝{x|x2＜5x}＝{x|0＜x＜5}， 所以是集合A＝{x|x2＜5x}的真子集的是（1，5）． 故选：D． 【易】3、设集合M＝{﹣1，1}，N＝{x|x2﹣x＜6}，则下列结论正确的是（　　） A．N⊆M B．N∩M＝ C．M⊆N D．M∩N＝R 【答案】C 【解析】集合M＝{﹣1，1}，N＝{x|x2﹣x＜6}＝{x|﹣2＜x＜3}， 则M⊆N， 故选：C． 【中】4、若集合A＝{x|x＜0或x＞1，x∈R}，B＝{x|x＞2，x∈R}，则（　　） A．A⊇B B．A＝B C．A⊆B D．A∩B＝ 【答案】A 【答案】A 【解析】解：由集合的包含关系可知：B⊆A， 故选：A． 【中】5、已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x﹣y|x∈A，y∈A}的子集个数是（　　） A．5 B．8 C．16 D．32 【答案】D 【解析】因为集合A＝{0，1，2}，集合B＝{x﹣y|x∈A，y∈A}， 所以B＝{0，1，﹣1，﹣2，2}， 故集合B有25＝32个子集． 故选D． 【难】6、设集合A＝{1，x，2}，集合B＝{1，x2}，且A∪B＝A，则这样x的不同值的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】∵A∪B＝A， ∴x＝x2或2＝x2，解得x＝0或x＝1或， 当x＝1时，不满足集合元素的互异性 故或或0． 故选C 【难】7、若{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【解析】∵{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}，∴集合A中必须含有1，2两个元素， 因此满足条件的集合A为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共8个． 故选C． 类型二 含有参数的子集问题 【易】1、设集合A＝{x|0＜x＜4}，B＝{x|x＜a}若A⊆B，则实数a的取值范围是（　　） A．{a|a≤0} B．{a|0＜a≤4} C．{a|a≥4} D．{a|0＜a＜4} 【答案】C 【解析】∵集合A＝{x|0＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B， ∴a≥4 实数a的取值范围是[4，＋∞） 故选：C． 【易】2、已知A＝{x|x≥k}，B＝{x|＜1}，若A⊆B，则实数k的取值范围为（　　） A．（1，＋∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（2，＋∞） D．[2，＋∞） 【答案】C 【解析】B＝{x|＜1}＝（﹣∞，﹣1）∪（2，＋∞）， A＝{x|x≥k}＝[k，＋∞）， 又∵A⊆B， ∴k＞2； 故选C． 【易】3、设集合A＝{x|k＋,k∈Z} ,B＝{y|y＝ －, k∈Z},则（ ） A.A＝B B.AB C.AB D.AB 【答案】C 【解析】x＝, k∈Z,y＝, k∈Z,显然AB. 【中】4、若集合，B＝{1，m}，若A⊆B，则m的值为（　　） A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．2或 【答案】A 【解析】∵集合＝{2} 又∵B＝{1，m} 若A⊆B 则m＝2 故选A 【中】5、若集合A＝{x|ax2＋ax＋1＝0，x∈R}不含有任何元素，则实数a的取值范围是　 　． 【答案】{a|0≤a＜4} 【解析】∵集合A＝{x|ax2＋ax＋1＝0，x∈R}不含有任何元素， ∴方程ax2＋ax＋1＝0没有实数根 ①a＝0时，方程为1＝0，可得A＝符合题意； ②a≠0时，△＝a2﹣4a＜0，解之得0＜a＜4 综上所述，0≤a＜4 故答案为：0≤a＜4 【难】6、已知集合A＝{