4.3.1等比数列(课后双测试卷)-【巅峰课堂】2021-2022学年高二数学同步精讲+检测(人教A版2019选择性必修第二册)

4.3.1等比数列 (时间：120分钟，分值：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设数列{an}为公比不为－1的等比数列，则下面四个数列：①；②{pan}(p为非零常数)；③{an·an＋1}；④.其中是等比数列的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】 根据等比数列的定义，即可逐项判断. 【详解】 对于①，因为＝＝q2(常数)，所以是等比数列； 对于②，因为＝＝q(常数)，所以{pan}是等比数列； 对于③，因为＝＝q2(常数)，所以{an·an＋1}是等比数列； 对于④，因为＝＝＝q(常数)，所以是等比数列. 故选：D 2.已知在等比数列中，若， 求的值（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用等比数列的性质求解. 【详解】 在等比数列中，因为所以，故选：C 3.在各项均为正数的等比数列中，若，，成等差数列，则（ ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】 结合等差中项的性质列方程，化简求得，由此求得. 【详解】 设等比数列的公比为，，由，，成等差数列，可得， 即为，可得，解得舍去）， 则．故选：D 4.已知等比数列的各项均为正数，公比，，则（ ） A．12 B．15 C．18 D．21 【答案】D 【分析】 写出等比数列的通项公式，根据给定条件经指数幂运算即可得解. 【详解】 依题意，等比数列的通项公式为，且， 于是得， 因，，则有，即，解得， 所以. 故选：D 5.已知方程的四个根组成以为首项的等比数列，则（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】 根据等比数列的性质和韦达定理列式求解． 【详解】 设，，，是方程的四个根，不妨设，则，因为，故，根据等比数列的性质，得到，，则，或，，则或， 故选：B. 6.已知{an}是公比为q(q≠1)的等比数列，an>0，m＝a5＋a6，k＝a4＋a7，则m与k的大小关系是（ ） A．m>k B．m＝k C．m<k D．m与k的大小随q的值而变化 【答案】C 【分析】 首先根据条件判断出， 且，然后做差，即可得出结论． 【详解】 解： ，．故选：． 7.已知数列满足：，，且，则下列判断错误的是（ ） A．当，时，存在非零常数，使得是等差数列 B．当，时，存在非零常数，使得是等比数列 C．当，时，存在非零常数，使得是等差数列 D．当，时，存在非零常数，使得是等比数列 【答案】C 【分析】 根据等差数列和等比数列的定义进行逐一判断即可. 【详解】 当，时，，∴是等差数列，，选项A正确； 当，时，，， ∴是首项为3，公比为2的等比数列，，选项B正确； 当，时，，即， （常数）， ∴对任何非零常数，不可能是等差数列，选项C错误； 当，时，，， 当，即时，取，此时是公比为-3的等比数列， 选项D正确. 故选：C 8.设关于的不等式的解集中整数的个数为，数列的前1000项组成集合，从中任取4个不同的数，按照从小到大的顺序排列成一个公比为偶数的等比数列，则这样的等比数列的个数为（ ） A．125 B．140 C．144 D．146 【答案】D 【分析】 首先可得，然后设所求等比数列为，，，，求出，，然后可得答案. 【详解】 由可得，则； 设所求等比数列为，，，，则，即， 所以，； 因为为偶数，所以当时，等比数列有个； 当时，等比数列有个； 当时，等比数列有个； 当时，等比数列有个； 当时，等比数列有个． 所以满足条件的等比数列共有个， 故选：D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.设是无穷数列，，则下面给出的四个判断中，正确的有( ) A．若是等差数列，则是等差数列 B．若是等差数列，则是等差数列 C．若是等比数列，则是等比数列 D．若是等差数列，则，都是等差数列 【答案】AD 【分析】 对于ABD：利用等差数列的定义即可求解；对于选项C：分别讨论公比是否为并结合等比数列的定义即可求解. 【详解】 对于选项A：若是等差数列，设公差为d， 则， 则， 所以是等差数列，故A正确. 对于选项BD：若是等差数列，设公差为d，， 即数列的偶数项成等差数列，奇数项成等差数列，故B错误，D正确. 对于选项C：若是等比数列，设公比为q， 当时，则； 当时，则，故不一定是等比数列，故C错误. 故选：AD. 10.已知数列中，，则下列说法正确的是（　　） A． B．是等比数列 C． D． 【答案】ABC 【分析】 根据已知条件判断出数列的奇数项和偶数项，分别是以为公比的等比数列，由此