举一反三：五年级数学上册第七单元《植树问题》-期末重难点题型（人教版）

2021-2022学年五年级数学上册举一反三系列（人教版） 五上第七单元《植树问题》-重难点题型（解析版） 【题型1 两端都植树的问题】 公式： 总距离÷株距=间隔数，棵数=间隔数+1 【例1】同学们在全长240米的小路两旁栽树，每隔6米栽一棵(两端都栽)，一共要栽多少棵树? 解： (240÷6+1)×2 =41×2 =82（棵） 答：一共要栽82棵树。 点拨：小路两旁、两端都栽，全长为240米，每隔6米栽一棵树，需要栽的树的棵数=全长÷间隔米数+1，然后由于两边都要栽，所以再乘以2即可。 【变式1-1】在路边安装电线杆，每两根电线杆之间相隔8米，从第一根到最后一根电线一共长96米，一共安装了（ C ）根电线杆。 A.11根 B.12根 C.13根 D.14根 解： 96÷8+1 =12+1 =13（根） 点拨：此题属于植树问题中的两端都植树问题，电线杆的根数要比间隔数多1，因此用96除以8求出间隔数，再加上1就是电线杆的根数。 【变式1-2】园林工人计划在一条公路的一旁种37棵树，每相邻两棵树间隔5米。实际栽种了46棵树（两端的树不动），实际每相邻两棵树间隔多少米？ 解： （37-1）×5÷（46-1） =180÷45 =4（米） 答：实际每相邻两棵树间隔4米。 点拨：由于两端都栽树，所以一侧的间隔数比树的棵数少1，用37减去1再乘5即可求出公路总长度；实际栽种了46棵树，那么间隔数是46-1，用公路总长度除以间隔数即可求出相邻两棵树间隔的米数。 【变式1-3】在学校门前小路的两旁，每隔5.8米放一盆菊花（两端都放），从起点到终点一共放了20盆。这条小路长多少米？ 解： （20÷2-1）×5.8 =52.2（米） 答：这条小路长52.2米。 点拨：这条小路的长度=（从起点到终点一共放菊花的盆数-1）×每两盆花之间的长度。 【题型2 两端都不植树的问题】 公式： 总距离÷间距=间隔数，棵数=间隔数-1 【例2】马路一边共栽了48棵柳树，每两棵柳树之间栽一棵杨树，共有（ 47 ）棵杨树。 解： 48-1=47（棵）， 答：共有47棵杨树。 点拨：48棵柳树之间一共的间隔数是48-1=47（个），由于每两棵柳树之间栽一棵杨树，所以属于两端都不植树问题，共有47棵杨树。 【变式2-1】同学们在一条长200米的小路一边植树，每隔8米栽一棵（两端不栽）。一共要栽多少棵树？ 解： 200÷8-1=25（棵） 答：一共要栽25棵树。 【变式2-2】甲、乙两地相距20千米，每隔4千米设一个站牌，甲、乙两地之间(甲、乙两地除外)一共设有多少个站牌？ 解： 20÷4-1＝4(个) 答：一共设有4个站牌。 点拨：由于两端都没有站牌，所以站牌数比间隔数少1，用两地距离除以间隔的米数求出间隔数，再减去1就是站牌数。 【变式2-3】一座桥长116米，在桥的两侧栏杆上各安装16块花纹图案，图案的长为2米，两头的图案离桥两端都是12米，且每相邻两块图案间的间隔都相等。问：相邻两块图案之间应间隔多少米? 解：16块图案的长度： 2×16=32（米） ， 桥的两端空余的长度： 12×2=24（米）， 相邻两块图案之间的距离： （116-32-24）÷（16-1）=4（米）。 答：相邻两块图案之间应间隔4米。 点拨：16块花纹图案的长度=每块花纹图案的长度×16，空余的长度=两头的图案离桥两端的距离×2，16块花纹图案之间间隔15个长度，所以相邻两块图案之间的距离=（桥的长度-16块花纹图案的长度-桥的两端空余的长度）÷间隔数，据此代入数据作答即可。 【题型3 一端植一端不植树的问题】 公式：总距离÷间距=间隔数，棵数=间隔数 【例3】学校有一条长60米的道路，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵。 (1)如果两端都要栽一棵树，那么一共需要多少棵树苗？ (2)如果两端都不栽树，那么一共需要多少棵树苗？ (3)如果只有一端栽树，那么一共需要多少棵树苗？ 解：60÷3=20(棵) (1)20+1=21(棵) 答：一共需要21棵树苗。 (2)20－1=19(棵) 答：一共需要19棵树苗。 (3)20棵。 答：一共需要20棵树苗。 点拨：根据两端都要栽时，植树棵数=间隔数+1；两端都不栽时，植树棵数=间隔数－1；只有一端栽时，植树棵数=间隔数；先求出间隔数再进行解答。 【变式3-1】小青：“我和小红是好朋友，住在同一栋楼上，我从一楼走到三楼要用18秒”。小红：“我上楼的速度和小青的一样，你知道我从一楼走到六楼，需要多少时间吗?” 解： 18÷(3-1)×(6-1) =18÷2×5 =9×5 =45(秒) 答：需要45秒。 【变式3-2】每棵树之间的距离是7米，小燕子从第1棵树飞到第9棵树，小燕子飞了多少米？ 解： 7×(9-1) =7×8 =56(米