举一反三：五年级数学上册第五单元《简易方程》-期末重难点题型（人教版）

2021-2022学年五年级数学上册举一反三系列（人教版） 第五单元《简易方程》-重难点题型（解析版） 【题型1 用字母表示数】 【例1】（1）三个连续自然数，中间一个是m，则最小的数是（ m-1 ），最大的数是（ m+1 ），这三个数的和是（ 3m ）。 （2）三个连续单数（奇数），最小一个是m，则中间的数是（ m+2 ），最大的数是（ m+4 ），这三个数的和是（ 3m+6 ）。 （3）三个连续双数（偶数），最大一个是m，则最小的数是（ m-4 ），最大的数是（ m-2 ），这三个数的和是（ 3m-6 ）。 点拨：两个连续的自然数相差1，两个连续的奇数相差2，两个连续偶数相差2。 【变式1-1】一个两位数，个位上数字是a，十位上数字是b，这个两位数用字母a、b表示为（ 10b+a ）。 【变式1-2】用一个正方形在某月的日历上，任意圈出9个数，假设中间一个数是a，则它的上下左右各是多少？ 答：它的上面是：a-7，下面是：a+7，左面是：a-1，右面是：a+1。 【变式1-3】用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （1）a与b的和的8倍；　　　　 （2）比x的6倍少18的数； （3）y除以1.2的商； （4）m的平方与n的1.5倍的和； 解： （1）a与b的和的8倍：8(a+b)； （2）比x的6倍少18的数：6x-18； （3）y除以1.2的商：y÷1.2； （4）m的平方与n的1.5倍的和：m2+1.5n。 点拨：注意“除以”与“除”的区别。 【题型2 式子表示的意义】 【例2】写出下面每个式子所表示的含义。 （1）雅趣服装店昨天收入a元，今天比昨天多85元。 a+85表示： 今天收入多少元 。 （2）幸福果园要运出m吨水果，已经运了3天，每天运出b吨，剩下的c天运完。 3b 表示： 3天运出的吨数 ； 3+c 表示： 一共多少天运完 。 （3）轿车b小时行驶了24.6千米。 24.6÷b表示： 每小时行驶多少千米 ； b÷24.6表示： 每千米行驶多少小时 。 【变式2-1】苹果每千克a元，雪梨每千克b元，那么： 4a表示 4千克苹果的价钱 ； 2b表示 2千克雪梨的价钱 ； a-b表示 每千克苹果比雪梨多多少元 ； 5(a+b)表示 5千克苹果和5千克雪梨的价钱 。 解： 4a表示4千克苹果的价钱； 2b表示2千克雪梨的价钱； a－b表示每千克苹果比雪梨多多少元； 5(a+b)表示5千克苹果和5千克雪梨的价钱。 【变式2-2】爸爸今年a岁,比妈妈大3岁,表示妈妈明年岁数的式子是(　C　)。 A.a+3 B.a-3 C.a-2 解：a-3+1=（a-2）（岁）; 答：妈妈明年（a-2）岁。 故选：C。 点拨：先用“a-3”求出妈妈今年的年龄，然后用妈妈今年的年龄加上1即可求出妈妈明年的年龄；年龄差不变。注意陷阱，要求表示妈妈明年的年龄。 【变式2-3】写出下面每个式子所表示的意义。 （1）水果店运来8箱苹果，运来香蕉的箱数是苹果的a倍。 ①8a表示（　运来香蕉的箱数　）； ②8a-8表示（　运来的香蕉比苹果多的箱数　　　）。 （2）衣静看一本80页的故事书，还剩(80-a)页没看，这里的a表示（ 已经看的页数 ）。 （3）妈妈买回28kg大米，花了x元。x÷28表示（ 大米的单价　）。 解： （1）①8a表示运来香蕉的箱数；②8a-8表示运来的香蕉比苹果多的箱数。 （2）衣静看一本80页的故事书，还剩(80-a)页没看，这里的a表示已经看的页数。 （3）妈妈买回28kg大米，花了x元。x÷28表示大米的单价。 【题型3 式子的取值】 【例3】如图，阴影部分是一个正方形。 （1）阴影部分的面积是（　　　　）。 （2）空白部分的面积是（　　　　）。 （3）当a=18，b=3时，空白部分的面积是多少？ 解： （1）(a-2b)2； （2）2b(a-2b)或a(a-2b)-(a-2b)2； （3）当a=18，b=3时， 2b(a-2b)=2×3×(18-2×3)=6×12=72。 【变式3-1】弹簧挂上物体后会伸长。已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表： 所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7 弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 (1) 当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是__________； (2) 如果所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式； (3) 当所挂物体的质量