湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
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湖南师大附中2021-2022学年度高一第一学期期中考试
数学
时量：120分钟满分：100分（试卷I）+50分（试卷Ⅱ）
得分：
试卷I
一、选择题：本大题共6个小题，每小题5分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
，
，则
（ ）
A．{1} B．{0} C．｛0，1} D．｛1，2}
2．不等式
成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列命题为真命题的是（ ）
A．若
，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4．已知某种食品的保鲜时间y（单位：h）与储藏温度x（单位：℃）之间满足函数关系
．若该食品在4℃时的保鲜时间为192h，在12℃时保鲜时间为48h，则该食品在28℃时的保鲜时间为（ ）
A．2h B．3h C．4h D．6h
5．已知函数
为偶函数，且在
上单调递增，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数
，若
，恒有
，则实数a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题：本大题共2个小题，每小题5分，满分10分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
7．下列说法正确的是（ ）
A．命题“
，
”的否定是“
，
”
B．幂函数
为奇函数
C．
的单调减区间为
D．函数
的图象与y轴的交点至多有1个
8．已知定义在R上的函数是奇函数，当
时，
，则下列说法正确的是（ ）
A．当
时，
B．当时，
C．函数有唯一零点 D．函数是増函数
三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．
9．计算：
_____________．
10．若函数
的定义域为
，值域为
，则m的取值范围是_____________．
四、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．（本题满分12分）
已知
，
，
．
（1）若
，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数b，使得
是
的充要条件？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由．
12．（本小题满分12分）
已知函数
．
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若函数在
上有零点，求实数a的取值范围．
13．（本小题满分13分）
已知函数
．
（1）判断函数的单调性，并用定义法证明；
（2）若
，求x的取值范围．
14．（本小题满分13分）
近年来，人们对能源危机、气候危机有了更加清醒的认识，各国对新型节能环保产品的需求急剧扩大，同时，对新型节能环保产品的研发投入也大量增加．长沙某企业为响应国家号召，研发出一款新型节能环保产品，计划生产投入市场．已知该产品的固定研发成本为180万元，此外，每生产一台该产品需另投入450元．设该企
业一年内生产该产品
万台且能全部售完，根据市场调研，该产品投入市场的数量越多，每台产品的售价将适当降低，已知每万台产品的销售收入为
万元，满足：
（1）写出年利润
（单位：万元）关于年产量
（单位：万台）的函数关系式；（利润=销售收入-固定研发成本-产品生产成本）
（2）当年产量为多少万台时，该企业的获利最大？此时的最大利润为多少？
试卷Ⅱ
一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知函数的图象关于直线
对称，当
时，
恒成立，设
，
，
（其中e=2.71828…），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数
，
，对任意的，存在常数
，都有
，
，且
，则
（ ）
A．
B．6 C．4 D．
二、多选题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
3．已知
，
，
，则
的值可能为（ ）
A．1 B．2 C．8 D．16
4．已知
，
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．
5．已知函数
是定义在
上的奇函数，且
，则
____________．
6．若函数
，满足：对任意的
，都有
，则m的取值范围为____________．
四、解答题：本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．