精测02 等差数列-【题型·技巧培优系列】2021-2022学年高二数学同步培优精讲+精测（北师大版2019选择性必修第二册）

精测02 等差数列 【题组一　等差数列基本量的运算】 1.（2021·陕西省安康中学月考）记为等差数列的前项和，，，则（ ） A．-77 B．-70 C．-49 D．-42 【答案】A 【解析】由，得，∴，，.故选:A 2．（2021·河南信阳月考）在等差数列{an}中，若Sn为{an}的前n项和，2a7＝a8＋5，则S11的值是(　　) A．55 B.11 C．50 D．60 【答案】A 【解析】　设等差数列{an}的公差为d，由题意可得2(a1＋6d)＝a1＋7d＋5，得a1＋5d＝5，则S11＝11a1＋d＝11(a1＋5d)＝11×5＝55，故选A. 3．（2021·湖北十堰模拟）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若am＝4，Sm＝0，Sm＋2＝14(m≥2，且m∈N*)，则a2 020的值为(　　) A．2 026 B.4 036 C．5 044 D．3 020 【答案】B 【解析】　由题意得 解得∴an＝－4＋(n－1)×2＝2n－6， ∴a2 020＝2×2 020－6＝4 036.故选B. 4．（2021·宜宾市叙州区第一中学校高三模拟）已知等差数列的前项和为，，若，则（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【解析】 ,所以 ,选B. 5．（2021·四川省泸县第二中学开学考试）等差数列的前项和为，，且，则的公差（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】由等差数列性质知，则. 所以.故选A. 6．（2021·云南高二月考）《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（ ） A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺 D．4.5尺 【答案】C 【解析】从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺, ∴,解得,,∴小满日影长为（尺）.故选C. 【题组二　等差数列的性质及应用】 1. （2021·黑龙江龙凤·大庆四中月考）在等差数列中，，其前项和为，若，则（ ） A．0 B．2018 C． D．2020 【答案】D 【解析】设等差数列的公差为d，由等差数列的性质可得为等差数列，的公差为.，，解得. 则.故选：D. 2．(多选)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7＝a4，则(　　) A．a1＋a3＝0 B.a3＋a5＝0 C．S3＝S4 D．S4＝S5 【答案】BC 【解析】　由S7＝＝7a4＝a4，得a4＝0，所以a3＋a5＝2a4＝0，S3＝S4，故选B、C. 3.（2021·湖南怀化·高二期末）已知是等差数列的前项和，若，，则________. 【答案】2016 【解析】Sn是等差数列的前项和，是等差数列，设其公差为. ，，.，. ..故答案为：. 4．(一题两空)等差数列{an}中，已知Sn是其前n项和，a1＝－9，－＝2，则an＝________，S10＝________. 【答案】 2n－11　0 【解析】 设公差为d，∵－＝2，∴d－d＝2， ∴d＝2，∵a1＝－9，∴an＝－9＋2(n－1)＝2n－11，S10＝10×(－9)＋×2＝0. 5．（2021·黄梅国际育才高级中学月考）若两个等差数列的前n项和分别为An、Bn，且满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】等差数列、前项和分别为，，由， 得．故选：. 6．（2021·赣州市赣县第三中学期中）设等差数列前n项和为，等差数列前n项和为，若．则（ ） A． B．11 C．12 D．13 【答案】B 【解析】因为等差数列前n项和为，所以， 当是奇数时，，所以,故选：B 7．（2021·榆林市第二中学高二月考）设等差数列的前项和为,若,则 (  ) A．12 B．8 C．20 D．16 【答案】C 【解析】∵等差数列的前项和为，， 由等差数列的性质得：成等比数列 又∴ ．故选：C． 【题组三　等差数列的判定与证明】 1．(一题两空)(2021·福建龙岩期末改编)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋an＋1＝2n＋1(n∈N*)，则a20的值为________，S21的值为________． 【答案】20　231 【解析】 将n＝1代入an＋an＋1＝2n＋1中得a2＝3－1＝2. 由an＋an＋1＝2n＋1　①，得an＋1＋an＋2＝2n＋3　②. ②－①，得an＋2－an＝2，所