4.2.2等差数列前n项和(课后双测试卷)-【巅峰课堂】2021-2022学年高二数学同步(人教A版2019选择性必修第二册)

4.2.2等差数列前n项和 (时间：120分钟，分值：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在等差数列中，，S，是数列的前n项和，则S2020=（ ） A．2019 B．4040 C．2020 D．4038 【答案】B 【分析】 由等差数列的性质可得，则可得答案. 【详解】 等差数列中, 故选：B 2.设等差数列的前项和为，若，则必定有（ ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【答案】A 【分析】 根据已知条件，结合等差数列前项和公式，即可容易判断. 【详解】 依题意，有，则故选：. 3.已知数列的前项和，，则（ ） A．20 B．17 C．18 D．19 【答案】C 【分析】 根据题中条件，由，即可得出结果． 【详解】 因为数列的前项和， 所以． 故选：C． 4.已知递减的等差数列满足，则数列的前n项和取最大值时n=（ ） A．4或5 B．5或6 C．4 D．5 【答案】A 【分析】 由，可得，从而得，然后利用二次函数的性质求其最值即可 【详解】 解：设递减的等差数列的公差为（）， 因为，所以，化简得， 所以，对称轴为，因为，， 所以当或时，取最大值，故选：A 5.设是等差数列，从中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 分取连续3项，隔一项，…，隔4项时，列举求解. 【详解】 当取连续3项时，有共8个，其倒序仍然是等差数列，因此共有16个， 当取隔一项时，有共6个，其倒序仍然是等差数列，因此共有12个， … 当取隔4项时，有共2个，其倒序仍然是等差数列，因此共有4个， 综上：这样不同的等差数列最多有个. 故选：A 6.如果有穷数列满足，那么称该数列为“对称数列”．设是项数为的“对称数列”，其中是首项为50，公差为-4的等差数列，记的各项之和为，则的最大值为（ ） A．622 B．624 C．626 D．628 【答案】C 【分析】 由等差数列的求和公式求得，根据题设数列的新定义，得到，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】 由题意，是首项为50，公差为-4的等差数列， 可得， 所以， 当时，取到最大值，且最大值为626． 故选:C． 7.已知数列的前n项和为，，，则（ ） A．414 B．406 C．403 D．393 【答案】B 【分析】 利用两式相减得，再利用两式相减可得，由此可得，进一步可得答案. 【详解】 由，两式相减得，即. 再由，两式相减得，由，得， 故为以14为首项，8为公差的等差数列，故， 故. 故选：B 8、有一个三人报数游戏：首先报数字1，然后报两个数字2、3，接下来报三个数字4、5、6，然后轮到报四个数字7、8、9、10，依次循环，直到报出10000，则报出的第2021个数字为（ ） A．5979 B．5980 C．5981 D．以上都不对 【答案】C 【分析】 首先分析出第次报数的个数，得到第次报完数后总共报数的个数，计算出是第次报数中会报到第2020个数字，再计算当第次报数时，3人总的报数次数， 再推算出此时报数的最后一个数，再推出报出的第2021个数字. 【详解】 由题可得第次报数的个数为， 则第次报完数后总共报数的个数为， 再代入正整数，使的最小值为37，得， 而第37次报时，3人总共报数为次， 当第次报完数3人总的报数个数为， 即报出的第2035个数字为， 故报出的第2021个数字为. 故选：C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.《张丘建算经》是中国古代众多数学名著之一.书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？”其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了9匹3丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”已知1匹丈，1丈尺，若这个月有30天，记该女子这个月中第天所织布的尺数为，，则（ ） A． B．数列是等比数列 C． D． 【答案】BD 【分析】 利用等差数列前项和公式列方程，由此求得，进而求得.由此对选项逐一分析从而确定正确选项. 【详解】 由题意可知，数列为等差数列，设数列的公差为，首项， 则，解得， ∴. ∵，∴， ∴数列是等比数列，B选项正确； ∵，∴，A选项错误； ，∴，C选项错误； ，， ∴，D选项正确. 故选：BD. 10.设等差数列的前n项的和为，公差为d，已知，，，则（ ） A． B． C．