专题13 用一次函数解决问题-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学上册常考题专练（苏科版）

专题13 用一次函数解决问题 专题知识总结： 用一次函数解决问题 行程问题 其它问题 最大利润问题 几何问题 分配方案问题 题型一 分配方案问题问题 1．为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共6辆．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元． （1）求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）； （2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？ 2．“又是一年春光好，植树添绿正当时”，进入春季后，全国各地开始大规模开展植树造林活动，贵州各地也正在积极响应．植树节当天，某校购买了A，B两种树苗共100棵进行种植，其中A种树苗的种植单价为30元，成活率为90%，B种树苗的种植单价为37元，成活率为95%．设购买A种树苗x棵，这批树苗种植后成活y棵，请解答下列问题． （1）求出y与x之间的函数关系式． （2）为保证这批树苗种植后至少成活93棵，求该校用于植树造林活动的总费用的最小值． 3．七年级（1）班共有学生48人，班委决定拿出1800元班费举行一次户外拓展活动，计划给每位同学购买一份套餐，其余全部用于发放奖励．现有A、B两种套餐可供选择，已知一份A种套餐比B种套餐多6元，3份A种套餐和2份B种套餐共需153元．经统筹，用于发放奖励的经费不高于300元且A种套餐不多于36份． （1）A种套餐和B种套餐的单价分别是多少元？ （2）请通过计算说明：班委有哪几种购买套餐的方案？如果想有更充足的经费用于发放奖励，应选用哪种方案？ 4．为提高学生的身体素质，我市某学校积极开展“阳光体育运动”．引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼．为满足学生需求，保障“阳光体育运动”的开展，让更多的学生以更大的兴趣、更多的时间积极投入到运动之中．学校现计划从某体育用品专卖店购进足球和篮球共100个，足球的售价为每个80元．购买篮球所需费用y（元）与购买数量x（个）之间存在如图所示的函数关系． （1）直接写出当和时，y与x之间的函数关系式； （2）若在购买计划中，篮球的数量不超过60个，但不少于35个．学校如何分配篮球和足球的购买数量，可使得购买总费用最低，并求出最低费用． 5．3月1日，《成都市生活垃圾管理条例》正式实施，该条例倡导绿色、低碳、文明的生活方式，促进全民垃圾分类意识的提升为落实“垃圾分类”的环保理念，我校计划采购一批垃圾桶，若购进2个蓝色垃圾桶和1个灰色垃圾桶共需280元；若购进3个蓝色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需460元． （1）求蓝色垃圾桶和灰色垃圾桶单价各是多少元？ （2）学校计划用不超过9000元资金购入两种垃圾桶共100个，且蓝色垃圾桶的数量不少于灰色垃圾桶数量的80%，请问共有几种购买方案？ （3）已知每购买1个蓝色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，为了让（2）中的所有购买方案费用均相同，则m和n需要满足怎样的数量关系？ 题型二 最大利润问题 6．某商店销售一种商品，经市场调查发现：当该商品每件售价是50元时，可以销售100件，且利润为1000元；当该商品每件售价是60元时，可以销售80件，且利润为1600元． （1）该商品每件进价是多少元？ （2）当用字母表示商品每件售价，用字母表示商品的销售量时，发现本题中、的值总是满足关系式：，请同学们根据题目提供的数据求出、的值，并求出当商品每件售价为70元时，销售利润是多少元？ 7．2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行，会上习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚取得了全面胜利，同时要切实做好巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接各项工作．某企业准备帮扶甲脱贫村建造西红柿和蓝莓大棚共100亩，已知建造西红柿大棚每亩的价格为0.15万元，蓝莓大棚每亩的价格为0.2万元． （1）若建造大棚的总费用不超过17万元，最多能建造多少亩蓝莓大棚？ （2）如果建造西红柿大棚的面积不超过蓝莓大棚面积的3倍，那么建造多少亩蓝莓大棚时，可使总费用最少？总费用最少是多少？ 8．习近平总书记说：“人民群众多读书我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来。”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进，两类图书，已知购进本类图书和本类图书共需元；购进本类图书和2本类图书共需元． （1），两类图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店计划用元全部购进．两类图书，设购进类本，类本． ①求关于的关系式； ②进货时，类图书的购进数量不少于本，已知类图书每本的售价为元，类图书每本的售价为元，若书店全部售完可获利元，求关于的关系式，并说明应该如何进货才能使书