专题10 一次函数-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学上册常考题专练（苏科版）

专题10 一次函数 专题知识总结： 一次函数 一次函数概念 正比例函数概念 题型一 正比例函数的定义 1．下列函数中，是正比例函数的是（ ） A．y＝3x＋1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x D．y＝x2 2．如果y＝（a﹣1）x|a|是正比例函数，那么a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．2 3．若正比例函数的图像经过点，则它的解析式是__________． 4．若是关于的正比例函数，则常数______． 5．若函数y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，求m的值． 题型二 根据一次函数的定义求参数 6．在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a﹣1（a为常数，且a≠0）的图象一定经过的点是（　　） A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1） 7．已知y是关于自变量x的函数，当x≥2时，；当x＜2时，y＝2x﹣m．已知当x＝3时，y＝0，则x＝﹣5时，y的值为（　　） A． B．﹣13 C． D．﹣7 8．要使函数y＝2xn﹣1+3是一次函数，则n的值为 ___． 9．已知是一次函数，则m＝___． 10．已知点在直线（a，b为常数，且）上，则的值为_______． 11．已知一次函数的图象经过点和点．当时，求函数y的值． 题型三 求一次函数自变量或函数值 12．已知一次函数，当时，，当时，，则和的大小关系是（ ） A． B． C． D． 13．如果一次函数y＝﹣2x+1的图象经过点(﹣1，m)，则m的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 14．已知点在直线上，则的值为__________． 15．点，都在函数（）的图像上，若，则______． 16．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为（2，0），（1，2），（3，4）， 直线 l 的解析式为 y＝kx＋4－3k（k≠0）． （1）求△ABC 的面积； （2）通过计算说明：直线 l 经过一个定点，并求出这个定点． 题型四 列一次函数解析式并求值 17．一次函数的图象经过点，若也在此函数图象上，则的值为（ ） A． B． C． D． 18．定义：为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点A叫做“平衡点”，例如：，都是平衡点．当时，直线上有“平衡点”，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 19．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表： 数量（千克） 1 1.5 2 2.5 3 …… 售价（元） 3 4.5 6 7.5 9 …… 如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为____． 20．已知函数，，则当时，则的取值范围是_____． 21．已知y是x的一次函数，且当x＝4时，y＝9；当x＝6时，y＝﹣1． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当x＝1时，求y的值． 22．一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度与所挂砝码的质量的一组对应值： 0 1 2 3 4 5 … 18 20 22 24 26 28 … （1）表中反映了哪两个变量之间的关系？ （2）弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为时，弹簧的长度是多少？ （3）砝码质量每增加，弹簧的长度增加_______． （4）请写出与之间的关系式（写成用含的式子表示的形式），并判断是不是的函数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $专题10 一次函数 专题知识总结： 一次函数 一次函数概念 正比例函数概念 题型一 正比例函数的定义 1．下列函数中，是正比例函数的是（ ） A．y＝3x＋1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x D．y＝x2 【答案】C 【分析】 根据正比例函数的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断个选项，即可得出答案． 【详解】 A.y＝3x＋1是一次函数，不符合题意； B.y＝x﹣1是一次函数，不符合题意； C.y＝2x，符合正比例函数的定义； D.y＝x2自变量的次数不为1，不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义． 2．如果y＝（a﹣1）x|a|是正比例函数，那么a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．2 【答案】B 【分析】 一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数． 【详解】 解：是正比例函数， ，， 解得， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了正比例函数的定义，解题的关键是注意定义中对比例系数的要求：是常数，． 3．若正比例函数的图像经过点，则它的解析式是__________． 【答案】y=3x 【分析】 设这个正比例函数的解析式是y=kx，再将（1