第五章 三角函数 5.4.3 正切函数的性质与图象

5.4.3 正切函数的性质与图象 第五章 三角函数 1 目录 CONTENT （一）复习回顾，创设情景，揭示课题 2 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT （二）阅读精要，研讨新知，典型示例 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 2 2 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT （三）探索与发现、思考与感悟 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT （四）归纳小结，回顾重点 2 目录 CONTENT （五）作业布置，精炼双基 2 A good beginning is half done 良好的开端是成功的一半 34 He's a Pirate Klaus Badelt Pirates of the Caribbean: The, track 15 2003 92500.805 正弦函数 余弦函数 定义域 值域 最值 时， 时， 时， 时， 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 单调递增 单调递减 单调递增 单调递减 对称轴 对称中心 【问题】我们所学的三角函数，指的是正弦函数、余弦函数和正切函数. 还有正切函数有待研究？ 【研究方法】先研究正切函数的性质，再研究正切函数的图象. 【正切函数的周期性】因为且 可知，正切函数是周期函数，周期 【正切函数的奇偶性】因为且 可知，正切函数是奇函数 【正切函数的图象】根据正切函数的奇偶性和周期性，先行研究 函数的图象，然后进行拓展. 【课本研读】阅读讨论课本 【阅读精要】如图5.4-9， 当时，线段的长度就是的值，利用线段画出函数的图象， 如图5.4-10所示，随着的增大，线段的长度也在增大，当时，， 相应的函数的图象无限靠近直线. 根据正切函数是奇函数，得到的图象，再根据正切函数 是周期为的周期函数，可得正切函数且的图象， 叫做正切曲线(tangent curve)，如图5.4-11 【正切函数的单调性】正切函数在每一个开区间上都是单调递增. 【正切函数的值域】正切函数的值域为. 【正切函数的对称中心】正切函数的对称中心为. 【例题研讨】阅读领悟课本例6 注意例题的精要简述，可以有与课本不一样的描述. 解：由已知，，即 所以函数的定义域为 例6 求函数的定义域、周期即单调区间. 设，因为 所以，即 又都有 所以函数的周期为 【公式推导】求函数的周期. 由，得 所以函数在区间上单调递增 例6 求函数的定义域、周期即单调区间. 所以函数的周期为 【小组互动】完成课本练习1、2、3、4、5，同桌交换检查 解：由已知，应满足，，解得，故选C. 1. 函数的定义域为 (　　) A. B. C. D. 解：由正切函数单调性，可知函数在上单调递增， 所以. 答案： 2. 函数在上的最小值为  . 3. 函数的值域为_______________. 解：因为，所以， 又， 所以当时,，当时,， 所以函数的值域为， 答案： 4. 函数的最小正周期为__________. 解：由已知利用公式， 答案： 又，且函数在上单调递增， 所以，即，故选C，综上选AC 解：因为，且函数 在上单调递增，所以，即，故选A， 5.（多项选择题）下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 解：由已知得，所以， 作出函数与的图象分析 可知，所以函数定义域为 答案： 6. 已知，则函数的定义域为 . 解：函数为偶函数，且为周期是的周期函数，作图分析 可知函数的对称轴是. 答案： 7. 函数的对称轴是 . 正切函数 定义域 或者 值域 图象 奇偶性 奇函数 单调性 单调递增 对称中心 1.完成课本习题5.4 7、8、9 2. 完成课本习题5.4 12、13、14、15、17、18，思考19 $第五章 三角函数 5.4 三角函数的图象与性质 5.4.3 正切函数的性质与图象 一、教学目标 1、了解利用正切线作正切函数的过程； 2、通过类比正弦、余弦函数的图象与性质的学习，借助正切函数的图象掌握正切函数的性质； 3、正切函数的性质