第5章 导数及其应用（A卷·夯实基础）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】

第5章 导数及其应用（A卷·夯实基础） 1、 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（2020·全国高二课时练习）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ． 故选：C． 2、（2021·陕西西安市·长安一中高三月考（文））曲线在处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】时，，故切点为， ，当时，， 所以切线方程为，即. 故选：A 3、（2020·重庆一中高二期末）函数在区间[－1，1]上的最大值是（ ） A．4 B．2 C．0 D．－2 【答案】B 【解析】令，解得或.，故函数的最大值为，所以本小题选B. 4、（2021·淮北市树人高级中学高二期末（文））已知直线与曲线相切，则（ ） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 【解析】设直线与曲线相切时，切点坐标为，求导，且，解出和的值. 设切点坐标为，求导得，则，得，又，得. 故选：B. 5、（2020·河南濮阳高二期末（理））曲线在处的切线与曲线在处的切线平行，则的递减区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，函数，，则，， 因为在处的切线与曲线在处的切线平行， 可得，即，即，解得， 所以，令，得， 即函数的递减区间为. 故选：D. 6、（2020·重庆巴蜀中学高二期末）函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数是偶函数，排除选项； 当时，函数 ，可得， 当时，，函数是减涵数，当时，函数是增函数，排除项选项，故选C. 7、（2021·山东滨州市·高二期末）已知，(e=2.718…为自然对数的底数)，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，所以 所以当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 因为，，， 所以，即. 故选：C 8、（甘肃省师大附中2017-2018学年下学期高二期末）已知函数 (为自然对数的底数)，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为在上恒成立，故在上不等式总成立， 令，则. 当时，，故在上为减函数； 当时，，故在上为增函数； 所以，故，故选D. 2、 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（2020·枣庄市第三中学高二月考）以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是（ ） A．（）′ B．（cos2x）'＝﹣2sin2x C． D．（lgx）′ 【答案】BC 【解析】，（cos2x）′＝﹣2sin2x，，. 故选：BC. 10、（2020·湖北武汉·高二期末）如图是的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（ ）. A．在上是增函数； B．当时，取得极小值； C．在上是增函数、在上是减函数； D．当时，取得极大值. 【答案】BC 【解析】由图象可以看出，在，上导数小于零，故不对；左侧导数小于零，右侧导数大于零，所以是的极小值点,故对； 在，上导数大于零，在上导数小于零，故对；左右两侧导数的符号都为正，所以不是极值点，不对． 故选：BC． 11、（2021·山东济南市·高二期末）已知函数的图象在处切线的斜率为，则下列说法正确的是（ ） A． B．在处取得极大值 C．当时， D．的图象关于点中心对称 【答案】ABD 【解析】 A：，由题意，得，正确； B：，由得：或，易知在，上，为增函数，在上，为减函数，所以在处取得极大值，正确； C：由B知：，，，故在上的值域为，错误； D：令且为奇函数，则，而图象关于中心对称，所以关于中心对称，正确； 故选：ABD. 12、（2021·山东潍坊市·高二期末）已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．的周期为 B．的图象关于对称 C．的最大值为 D．在区间在上单调递减 【答案】ACD 【解析】由于，故A正确； 由于， 即的图象不关于对称，故B错误； 当时，，函数单调递增； 当或时，，函数单调递减； 所以，故C正确； 由C项分析可知，在上单调递减，故D正确； 故选：ACD. 3、 填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分） 13、（2020届江苏省南通市海门中学高二上学期10月检测）曲线在处的切线方程为，则实数______. 【答案】1； 【解析】因为， 所以，所以，， 故曲线在处的切线过且斜率，故切线方程为 所以故答案为： 14、（2020·河北省石家庄二中高二月考）函数的单调递减区间为____________. 【答案】和 【解析】由题意有， 因为定义域为，当，即时， 解得：，所以单调减区间为和，故答案为： 和. 15、（2021·山东泰安市·高三期末）已知函数的定义域为，且．若对任意，，则的解集