5.3 导数在研究函数中的应用-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第二册）

课前预习记录： 月 日 星期 5.3 导数在研究函数中的应用 1、 函数的单调性 1． 函数的单调性与其导数的正负之间的关系： 定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)： f′(x)的正负 f(x)的单调性 f′(x)>0 单调____ f′(x)<0 单调递减 2． 利用导数判断函数的单调性的一般步骤： (1)确定函数y＝f(x)的____； (2)求出导数f′(x)的____； (3)用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个____，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性． 2、 函数的极值 1． 函数极值的定义： （1）极小值点与极小值 若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧____，右侧____，就把a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值． （2）极大值点与极大值 若函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，就把b叫做函数y＝f(x)的___，f(b)叫做函数y＝f(x)的____． （3）极大值点、极小值点统称为____；极大值、极小值统称为____． 2． 函数极值的求法与步骤： （1）求函数y＝f(x)的极值的方法 解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时， ①如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值； ②如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是____． （2）求可导函数f(x)的极值的步骤 ①确定函数的定义域，求导数f′(x)； ②求方程____的根； ③列表； ④利用f′(x)与f(x)随x的变化情况表，根据极值点左右两侧____的变化情况求极值． 3、 函数的最大（小）值 1． 函数最值的定义： （1）一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条____的曲线，那么它必有最大值和最小值． （2）对于函数f(x)，给定区间I，若对任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≥f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最小值；若对任意x∈I，存在x0∈I，使得____，则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最大值． 2．求函数的最大值与最小值的步骤： 函数f(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下： (1)求函数f(x)在区间(a，b)上的极值； (2)将函数f(x)的各极值与端点处的函数值____比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 参考答案： 一、1．递增 2．定义域 零点 区间 二、1．f′(x)<0 f′(x)>0 极大值点 极大值 极值点 极值 2．极小值 f′(x)＝0 单调性 三、1．连续不断 f(x)≤f(x0) 2．f(a)，f(b) 一、单选题 1.曲线 ： 在点 处的切线方程为（    ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】解： 的导数为 所以曲线在点 处的切线斜率为 即曲线 ： 在点 处的切线方程为 即为 ． 故答案为：A. 2.曲线 在点 处的切线方程为（    ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由 ，得 ， ， 曲线 在点 处的切线方程为 ，即 。 故答案为：D. 3.曲线 在点 处的切线方程为（    ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由 ，得 ， 所以切线的斜率为 ， 由 ，得切点为 ， 所以切线方程为 ，即 。 故答案为：C 4.已知函数 的图像与x轴有唯一的公共点，则a的值为（    ） A. B. C.e D.1 【答案】 B 【解析】由条件可知 ， ， ， 由 ，得 ，由 得 ， 所以函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增， 所以函数在 处取得最小值， 由题意可知 ，得 . 故答案为：B 5.曲线 在点 处的切线方程为（    ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由函数 可得 ， 又由 ，则 ，即切线的斜率为 ， 所以 在点 处的切线方程为 . 故答案为：B. 6.函数y= x2-㏑x的单调递减区间为（   ）