第二章 直线和圆的方程（A卷）- 2022年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用）

2022年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用） 第二章 直线和圆的方程 A卷 基础过关必刷卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知直线与圆：交于两点，若为等腰直角三角形，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由可得：， 所以圆心，半径， 由为等腰直角三角形知， 圆心到直线的距离， 所以，解得， 故选：D. 2．已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，且点在直线上，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 将圆与圆的方程相减得公共弦所在直线的方程为，即， 由，得，即点， 因此，，，由基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立， 因此，的取值范围是. 故选：D. 3．已知，直线上存在点，满足，则的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 将代入得， 将代入得， 所以A，B不在直线l上， 又上， 所以点p在线段AB上， 直线AB的方程为：， 由，解得， 直线方程，即为， 设直线的倾斜角为， 则， 因为， 所以， 则， 所以， 即， 因为， 所以， 故选：D 4．2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗.1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，，，，分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，，则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 都为五角星的中心点，平分第三颗小星的一个角， 又五角星的内角为，可知， 过作轴平行线，则，所以直线的倾斜角为， 故选：C 5．已知圆：，直线：，若在直线上任取一点作圆的切线，，切点分别为，，则最小时，原点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由得， 所以圆心，半径， 在中，， 当最小时，最小，最大，最小，此时， 的最小值为圆心到直线的距离：，此时，， 因为，所以，所以圆心到直线的距离为， 所以两平行直线与之间的距离为， 因为原点到直线的距离为， 所以原点到直线的距离为. 故选：A 6．直线被圆所截得的弦长为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ，即，该圆圆心为，半径为 直线截圆所得的弦长为，则圆心到直线的距离为 ，解得 故选：A 7．已知点，与直线，且直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围为（ ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【解析】 解：已知点，与直线，且直线与线段相交， 直线，即直线，它经过定点， 的斜率为，的斜率为， 则直线的斜率的取值范围为或， 故选：. 8．已知直线l与单位圆O相交于，两点，且圆心O到l的距离为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 圆的方程为， 圆心到直线的距离为，交于与， 由与联立得或， 则，排除BD； 圆心到直线的距离为，交于和 设与联立得或 则，排除D， 故选：A. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．已知圆与圆有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】 圆方程可化为：，则圆心，半径； 由圆方程知：圆心，半径； 圆与圆有且仅有两条公切线，两圆相交， 又两圆圆心距，，即，解得：或， 可知CD中的的取值满足题意. 故选：CD. 10．一条斜率不为0的直线，令，则直线l的方程可表示为.现光线沿直线l射到x轴上的点，反射后射到y轴上的点，再经反射后沿直线射出.若和中和y的系数相同，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】 由题意知的图象过点和，所以直线， ，又和中和y的系数相同，且的图象过，所以. 对于A，，所以A正确； 对于B，， ，所以，选项B正确； 对于C，，所以C错误； 对于D，，，所以D错误. 故选AB. 11．设，为正数，若直线被圆截得弦长为4，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】 由可得 ， 故圆的直径是4， 所以直线过圆心，即，故B正确； 又，均为正数，所以由均值不等式，当且仅当 时等号成立；故C正确； 又， 当且仅当，即，即 时，等号成立，故D正确. 故选：BCD 12