2021-2022学年高一数学必修第二册第四章末综合测评A (2019人教B版）

撷取百家精妙荟萃时代精彩 第四章 综合检测A 一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若a<的结果是(　　) ，则化简 A.　　　　　　 B．－ C. D．－ 【答案】C 【解析】∵a<.＝，∴2a－1<0，于是，原式＝ 2．（2019.江西省南昌市八一中学、洪都中学高一数学期末）已知集合A={x|＜2}，B={x|log2x＞0}，则（　　） A. B. A∩B= C. 或 D. 【答案】A 【解析】由2-x＜2得x＞-1，所以A={x|x＞-1}；由log2x＞0得x＞1，所以B={x|x＞1}．所以A∩B={x|x＞1}．故选A． 3．（2020·湖南湘潭高三期末）已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 ，又因为 在 上单调递增， 且 ，所以 .故选D. 4．（2019.四川省成都石室中学高一期中）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于，是偶函数，且在上单调递减，故正确. 对于，是偶函数，且在区间上是单调递增，故错误. 对于,是奇函数，不满足题意，故错误. 对于，的图象不关于轴对称,不是偶函数，故错误，故选A. 5．【2019北京理】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1= ，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ） A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10−10.1 答案：A 【解析】两颗星的星等与亮度满足 ，令 ，则 从而 . 故选A. 6.（2019·内蒙古集宁一中高一期末）在同一直角坐标系中，函数 ， （ ，且 ）的图象大致为（ ） A． B．C． D． 【答案】A 【解析】由题意，当 ，函数 为单调递减函数，若 时，函数 的零点 ，且函数 在 上为单调递减函数；若 时，函数 与的零点 ，且函数 在 上为单调递增函数.综上得，正确答案为A. 7．【2019海南省海口市国兴中学高一期末】函数f(x)＝a|x＋1|(a＞0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是(　　) A．f(－4)＝f(1) B．f(－4)＞f(1) C．f(－4)＜f(1) D．不能确定 【答案】B 【解析】因为函数f(x)＝a|x＋1|(a＞0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a＞1，又函数f(x)＝a|x＋1|(a＞0，且a≠1)的图像关于直线x＝－1对称，所以f(－4)＞f(1)． 8．（2019·黄陵中学高新部高二开学考试）当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是(　　) A. B. C．(1，，2) ) D．( 【答案】B 【解析】当0＜x≤＜a＜1，故选B.解得时恒成立，∴对0＜x≤即时，1＜4x≤2，要使4x＜logax，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜logax，∴ 二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9.（2019·山东济南一中高一期中）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】 ， 错误； ， 正确； ， 正确； ， 正确.故选 。 10．（2019·厦门市湖滨中学高一期中）对于函数 定义域内的任意 当 时，下述结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】对于 ，函数的定义域为 ，故 无意义， EMBED Equation.DSMT4 错误， 对于 ，当 ， 时， ， ， EMBED Equation.DSMT4 错误； 对于 ， ， EMBED Equation.DSMT4 正确． 对于 ， 在 单调递增，则对任意的 ，都有 即 EMBED Equation.DSMT4 ；∴ 正确，故选 EMBED Equation.DSMT4 . 11.（2020·临高县临高中学高一期末）定义运算 ，设函数 ，则下列命题正确的有（ ） A． 的值域为 B． 的值域为 C．不等式 成立的范围是 D．不等式 成立的范围是 【答案】AC 【解析】由函数 ，有 , 即 ，作出函数 的图像如下， 根据函数图像有 的值域为