第四章 课节整合检测卷(一) 指数与指数函数-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步测试卷（人教B版）

第四章　指数函数、对数函数与幂函数 课节整合检测卷(一) 指数与指数函数 (测试范围：4.1.1～4.1.2　　测试时间：80分钟　　 满分：100分) 题号 一(30分) 二(15分) 三(15分) 四(40分) 总分 分　数 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题只有一个选项符合题意) 1．式子a 经过计算可得到(　　) A.　　　　　　　　　　　　　　　 B. C．－　　　　　　　 D.－ 2．函数f(x)＝(2a－3)·ax是指数函数，则f(1)＝(　　) A. B.2 C．4 D.8 3．函数y＝ax与y＝x＋a在同一坐标系中的图像可能是(　　) 4．我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰.2019年，为响应党中央提出的“防治土地荒漠化 助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10%.已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积(万平方公里)为(　　) A．7×0.94 B.7×0.95 C．7×0.96 D.7×0.97 5．若a＝，则(　　)，c＝，b＝ A．b<c<a B.c<b<a C．a<c<b D.b<a<c 6．设函数f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 7．下列根式与分数指数幂的互化，正确的是(　　) A．－＝x(x≥0) B.＝(－x) C．x－(x≠0)＝(x>0) D.x－＝ 8．给出下列命题，其中正确的命题是(　　) A.＝a (n∈N*) B．函数y＝的定义域为(－∞，2] C．若am<an(a>0，且a≠1)，则m<n D．若指数函数f(x)＝(2a＋1)x是R上的减函数，则a的取值范围是 9．已知实数a，b满足等式，下列关系式中可能成立的关系式有(　　)＝ A．0＜b＜a B.a＜b＜0 C．0＜a＜b D.a＝b 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上) 10．函数y＝ax－2＋1(a>0且a≠1)的图像必经过定点________． 11．不等式3x≥4x＋1的解集是______________． 12．函数y＝的值域是________；单调递增区间是________．(本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．(本小题满分10分) 求值： (1)；×＋(0.008)－－ (2)已知a＋a－1＝3(a>0)，求. 14．(本小题满分10分) 求函数y＝4x－2x＋1＋5在区间[－1，3]上的最小值和最大值． 15.(本小题满分10分) 求关于x的不等式a4x＋5>a2x－1(a>0且a≠1)的解集． 16.(本小题满分10分) 已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数． (1)求a，b的值； (2)解关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0. 参考答案 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 课节整合检测卷(一)　指数与指数函数 1．D　因为式子为a .故选D.＝－＝a ，所以a＜0，所以a 2．B　函数f(x)＝(2a－3)·ax是指数函数，∴2a－3＝1，解得a＝2，∴f(x)＝2x，∴f(1)＝2.故选B. 3．D　由题意知a>0且a≠1.当a>1时，y＝ax单调递增，直线y＝x＋a在y轴上的截距大于1，故选项A错误；当0<a<1时，y＝ax单调递减，直线y＝x＋a在y轴上的截距大于0且小于1，故选项B错误；函数y＝x＋a单调递增，故选项C错误．故选D. 4．C　设从2019年后的第n年的荒漠化土地面积为y，则y＝7×(1－10%)n，故2025年的荒漠化土地面积为7×0.96.故选C. 5．A　因为y＝，所以a>c，则b<c<a.故选A.> ，因为＝ ，c＝＝ ，则b<c；a＝<在(0，＋∞)上单调递减，所以 6．A　∵函数f(x)＝(a＞0且a≠1)是R上的减函数， ∴≤a＜1.故选A.∴ 7．CD　－，故B错．故选CD.＝|x|(x≥0)，故A错；＝－x 8．BD　对于选项A，需要分n为奇数和偶数两种情况，故A错误；对于选项B，得4－2x≥0，解得x≤2，故B正确；对于选项C，当a>1时，m<n，而当0<a<1时，m>n，故C错误；对于选项D，因为f(x)为减函数，所以0<2a＋1<1，解得－<a<0，故D正确．综上，选BD. 9．ABD　函数y1＝的图像如图