内容正文:
03.万有引力的理论成就
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问题:你知道有哪些可以称量物体质量的方法?
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问题:你知道有哪些可以称量物体质量的方法?
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问题:你知道有哪些可以称量物体质量的方法?
天平,杆秤,弹簧秤,电子秤,台秤,地磅,牛顿第二定律……
问题:那地球的质量怎么称?太阳的质量呢?其它行星的质量呢?他们的卫星呢?银河系呢?
卡文迪许测出了万有引力常量,我们利用万有引力定律可以计算天体间引力的大小,也可间接计算天体的质量,卡文迪许被称为第一个称出地球质量的人。他是怎么做到的?
我们对万有引力中用到的物理量作如下规定:
中心天体质量:M,环绕天体质量:m,中心天体半径:R,环绕天体半径:r,万有引力常量:G重力加速度:g,离地高度:h,角速度:ω,周期:T。
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一.求地球质量
若忽略地球自转,地表物体有:
在卡文迪许的时代已经知道:
地球半径为6400km,重力加速度为9.8m/s2,引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2,则地球重力为:
科学真是迷人。根据零星的事实,增添一点猜想,竟能赢得那么多收获!
马克·吐温
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一.求中心天体质量
1.利用地表物体重力:
问题:这个方法能秤太阳质量吗?
不能。
那有其它办法吗?
2.利用环绕天体周期:
问题:太阳与地球间的平均距离约为1.5x1011m,你能利用所学知识求太阳质量吗?
还可以利用其它行星求太阳质量,利用人造卫星求地球、月球质量,利用木星的卫星求木星质量。
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问题:若知道环绕天体的角速度ω,和轨道半径r,可以求中心天体质量吗?
问题:若知道环绕天体的线速度v,和轨道半径r,可以求中心天体质量吗?
问题:若知道环绕天体的角速度ω,线速度v可以求中心天体质量吗?
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注意:
1.
2.两种方法均与环绕天体质量无关,只能求中心天体质量,不能求环绕天体质量。
问题:知道了天体质量,能否求出天体密度呢?
利用密度公式 就可以求中心天体密度了。
补充球体积公式:
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二.求中心天体密度
1.利用地表物体:
2.利用环绕天体:
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例1.一宇航员为了估测一星球的质量,他在该星球的表面做自由落体实验,让小球在离地面h高处自由下落,他测出经时间t小球落地,又已知该星球的半径为R,试估算该星球的质量。
例2.登月密封舱在离月球表面h处的空中沿圆形轨道运行,周期是T,已知月球的半径是R,万有引力常数是G,据此试计算月球的质量。
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例3.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离r和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有( )
A.月球的质量 B.地球的质量
C.地球的半径 D.月球绕地球运行速度的大小
例4.我国航天技术飞速发展,设想数年后宇航员登上了某星球表面.宇航员从距该星球表面高度为h处,沿水平方向以初速度v抛出一小球,测得小球做平抛运动的水平距离为L,已知该星球的半径为R,引力常量为G.求:
(1)该星球表面的重力加速度;
(2)该星球的平均密度
BD
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三.发现未知天体
到了18世纪,人们已经知道太阳系有7颗行星,其中1781年发现的第七颗行星——天王星的运动轨道有些“古怪”:根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。
是天文观测数据不准确?
是万有引力定律的准确性有问题?
是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星?
……
英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的
天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根
据天王星的观测资料,各自独立地利用万有引
力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846年
9月23日晚德国的伽勒在勒维耶预言的位置附
近发现了这颗行星,人们称其为“笔尖下发现
的行星”。后来,这颗行星被命名为海王星。
再后来用同样的方法发现了冥王星、阋神星……
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四.预言哈雷彗星回归
在牛顿之前,彗星被看作是一种神秘的现象。英国天文学家哈雷从1337年到1698年的彗星记录中挑选了
24颗彗星,依据万有引力定律,用一年时间
计算了它们的轨道。发现1531年、1607年和
1682年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一
辙,他大胆预言,这三次出现的彗星是同一
颗星,周期约为76年,并预言它将于1758年