5.3.4 频率与概率-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)

第五章 统计与概率 5.3概率 5.3.4频率与概率 知识梳理 一．频率估计概率 在大量重复的试验过程中，一个事件发生的频率会很接近于这个事件发生的概率，而且，试验的次数越多，频率与概率之间差距很小的可能性越大. （1）一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率的估计值为 （2）不难看出，此时也有： （3）可以验证，此时两对立事件的概率和为1以及互斥事件的概率加法公式等概率的性质也成立.这种确定概率估计值的方法称为频率估计概率. 频率与概率的区别与联系 名称 区别 联系 频率 本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变.做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会 （1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会靠近概率 （2）在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常用频率估计概率 概率 是一个[0，1]中的确定值，不随试验结果的改变而改变 常见考点 考点一 计算频率 典例1．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，3次中9环，4次中8环，1次未中靶，则此人中靶的频率是（ ） A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.9 【答案】D 【分析】 直接利用频率的公式求解. 【详解】 由题得这个人中靶的次数为2+3+4=9， 所以此人中靶的频率是. 故选：D 变式1-1．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）：125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在内的频率为（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 【答案】D 【分析】 利用频率的计算公式求解. 【详解】 由题知，抽取的10只苹果中，质量落在内的有5只，频率为. 故选：D. 变式1-2．在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，“正面朝上”的频数为51，则“正面朝上”的频率为（ ） A．49 B．0.5 C．0.51 D．0.49 【答案】C 【分析】 利用频率计算公式，计算出频率. 【详解】 由题意，根据事件发生的频率的定义可知，“正面朝上”的频率为＝0.51. 故选：C 【点睛】 本小题主要考查频率的计算，属于基础题. 变式1-3．将一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（ ） A．4 B．40 C．250 D．400 【答案】D 【分析】 直接利用频率的定义求解即可． 【详解】 一个容量为1000的样本分成若干组，某组的频率为0.4， 该组的频数为：． 故选：． 【点睛】 本题考查频数的求法，解题时要认真审题，属于基础题． 考点二 辨析频率与概率的关系 典例2．以下是表述“频率”与“概率”的语句： ①在大量试验中，事件出现的频率与其概率很接近； ②概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限； ③计算频率通常是为了估计概率． 其中正确的语句为（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】 由频率和概率的定义以及频率和概率的关系判断①②③，即可得正确答案. 【详解】 事件的频率是指事件发生的频数与次事件中事件出现的次数比， 随机事件在每次实验中是否会发生是不能预料的，但在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在区间中的某个常数上，这个常数就是事件的概率．所以随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率．计算频率通常是为了估计概率． 所以①②③都正确， 故选：D. 变式2-1．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的（ ） A．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．概率是随机的，在试验前不能确定 D．频率就是概率 【答案】A 【分析】 因为概率是在大量重复试验后，事件发生的频率逐渐接近的值，所以就可得到正确答案． 【详解】 事件的频率是指事件发生的频数与次事件中事件出现的次数比， 一般来说，随机事件在每次实验中是否会发生是不能预料的，但在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在区间，中的某个常数上，这个常数就是事件的概率． 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率． 故选：A． 变式2-2．下列说法正确的是（ ） A．任何事件的概率总是在，之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定 【答案】C 【分析】 由概率和频率的有关概念求出结果. 【详解】 ：任何事件的概率总是在，之间，故错误； ：频率是客观存在的，与试验次数有关，试验次数越多，频率越稳定，故错误； ：由频率的性质知：随着试验次数的增