5.1.3 数据的直观表示-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)

第五章 统计与概率 5.1统计 5.1.3 数据的直观表示 知识梳理 一．柱形图 柱形图(也称为条形图)可以形象地比较各种数据之间的数量关系． 一般地，柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，柱形图中每一矩形都是等宽的. 二．折线图 一般地，如果数据是随时间变化的，想了解数据的变化情况，可将数据用折线图来表示． 三．扇形图 扇形图(也称为饼图 、饼形图 )，可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况．扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比. 四．茎叶图 茎叶图的中间像植物的茎，两边像植物茎上生长的叶子．茎叶图中，所有的茎都竖直排列，而叶沿水平方向排列． 五．频数分布直方图与频率分布直方图 1．频数分布直方图与频率分布直方图的画法： （1）找出最值，计算极差；（2）合理分组，确定区间；（3）整理数据；（4）作出有关图示． 2．频数分布直方图的纵坐标是频数，每一组数对应的矩形高度与频数成正比；频率分布直方图的纵坐标是，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，从而可知频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1. 3.将每个矩形上面一边的中点用线段连接起来可以得到频数分布折线图和频率分布折线图. 注：为了方便看图，折线图都画成与横轴相交，所以折线图与横轴的左右两个交点是没有实际意义的. 常见考点 考点一 柱状图 典例1．根据下面给出的2004年至2013年某国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ） A．逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B．2007年该国治理二氧化碳排放显现成效 C．2006年以来该国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D．2006年以来该国二氧化碳年排放量与年份正相关 【答案】D 【分析】 根据图表，比较每年的二氧化硫排放量，可作出判断. 【详解】 从2007年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，所以A选项正确； 从2007年开始二氧化硫排放量变少，所以B选项正确； 虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势， 所以C选项正确， 2007年以来我国二氧化硫年排放量整体呈递减趋势，与年份负相关，故D错． 故选：D 变式1-1．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了核校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图： 则下列结论正确的是（ ） A．与2016年相比，2019年一本达线人数减少 B．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了倍 C．2016年与2019年艺体达线人数相同 D．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加 【答案】D 【分析】 设2016年该校参加高考的人数为，则2019年该校参加高考的人数为，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案. 【详解】 设2016年该校参加高考的人数为，则2019年该校参加高考的人数为. 对于选项A：2016年一本达线人数为，2019年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误； 对于选项B：2016年二本达线人数为，2019年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍， 故选项B错误； 对于选项C：2016年和2019年艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误； 对于选项D：2016年不上线人数为，2019年不上线人数为.不达线人数有所增加. 故选：D 【点睛】 本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键． 变式1-2．以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月）变化图表，则以下说法错误的是（ ） （注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆） A．3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均 B．4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102 C．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小 D．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势 【答案】D 【分析】 采用逐一验证法，根据图表，可得结果. 【详解】 A正确，从图表二可知， 3月份四个城市的居民消费价格指数相差不大 B正确，从图表二可知， 4月份只有北京市居民消费价格指数低于102 C正确，从图表一中可知， 只有北京市4个月的居民消费价格指数相差不大 D错误，从图表一可知 上海市也