4.3.3 余角和补角（A本)（作业课件）-【原创新课堂】2020-2021学年七年级数学上册（人教版）广东

七年级上册 数学 人教版 第4章　几何图形初步 4．3　角 4.3.3　余角和补角 1. 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为____； 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为____． 2. 同角(等角)的余角____；同角(等角)的补角____． 余角 补角 相等 相等 【典例导引】 【例1】 已知∠1＝23°，则∠1的余角是________°. 【解析】 根据互为余角的两个角的和为90度计算即可． ∠1的余角＝90°－23°＝67°.答案为：67. 【变式训练】 1. (2019·怀化)与30°的角互为余角的角的度数是( ) A.30° B．60° C．70° D．90° B 【例2】 已知∠A＝100°，那么∠A补角为______度． 【解析】 根据两个角之和为180°时， 两角互补求出所求角度数即可． ∠A补角为180°－100°＝80°，故答案为：80. 2. (2018·黔西南州)若∠α＝35°，则∠α的补角为____度. 145 【例3】 已知∠A比它的补角大40°，则∠A度数是________． 【解析】 设∠A＝x°，根据题意列出方程，得x＝180－x＋40， 解得x＝110，答案为110°. 3. 若∠1与∠2互补，∠2与30°互余，则∠1＝_________. 120° 【典例导引】 【例4】 如图，点A位于点O的(　　) A．南偏东25°方向上 B．东偏南65°方向上 C．南偏东65°方向上 D．南偏东55°方向上 【解析】 根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断． 点A位于点O的南偏东65°的方向上．答案选：C. 【变式训练】 4. 如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB＝90°， 则OB的方位角是( ) A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60° B A 1. (2019·湖州)已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是( ) A．29°28′ B．29°68′ C．119°28′ D．119°68′ 2. (2018·陇南)若一个角为65°，则它的补角的度数为( ) A．25° B．35° C．115° D．125° C 3. ∠α的余角为65°，则∠α的补角为( ) A．35° B．25° C．155° D．65° 4. 如图，射线OA表示( ) A．南偏东70° B．北偏东30° C．南偏东30° D．北偏东70° C B 5. 如图，已知∠AOC＝∠BOC＝90°， 若∠1＝∠2，则图中∠1互余的角有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 6. 若∠1＝∠2，且∠1与∠2互余，则∠1＝∠2＝____. 7. 已知∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3， 则∠2____∠4，其数学依据是____________________． 45° ＝ 等角的补角相等 8. 一个角的补角比它的余角的4倍少30°，求这个角的度数． 解：设这个角为x，由题意， 得180°－x＝4(90°－x)－30°，解得x＝50°， 答：这个角的度数是50° 9. 如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC. 若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°. (1)求出∠AOB及其补角的度数； (2)请求出∠DOC和∠AOE的度数， 并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由． $