第22讲 圆的面积-【A+课堂】2021-2022学年六年级数学上册同步精讲精练（沪教版）

第22讲 圆的面积 知识梳理 1、圆的面积公式的推导 圆所占平面的大小叫做圆的面积. 利用割补法把一个圆等分成若干份，然后拼接成一个近似长方形（或三角形或梯形）的图形，再通过求拼接后的图形面积得出圆的面积.根据无限逼近的思想等分的份数越多，那么拼接后的图形越接近圆. 平行四边形的高相当于圆的__ 半径__， 平行四边形的底边相当于圆__周长 __的一半． 因为平行四边形的面积＝底×高＝__. 2、圆的面积公式 已知圆的半径r,可得出圆的面积; 若已知圆的直径d，可得出圆的面积. 3、圆的面积与圆的周长之间的关系 若已知圆的周长C，可通过先求出C=2,再用公式求面积. 题型探究 题型一、圆的面积推导 【例1】在推导圆的面积计算公式时，是将一个圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼成一个近似的长方形，如图2所示．（注：本题中的π取3.14） （1）若圆的半径为3cm，则拼成的近似长方形的周长比圆的周长多多少厘米？ （2）若拼成的近似长方形的周长为33.12cm，则圆的半径为多少？ （3）在（2）的条件下，求此圆的面积． 【答案】（1）6cm；（2）4cm；（3）50.24（cm2）． 【分析】 （1）根据圆和长方形的周长公式即可得到即可； （2）设圆的半径为r，根据题意列方程即可得到结论； （3）根据圆的面积公式即可得到结论． 【详解】 解：（1）拼成的近似长方形的周长比圆的周长多3×2＝6cm； （2）设圆的半径为r， 由题意得，2πr+2r＝33.12， 解得：r＝4， 答：圆的半径为4cm； （3）此圆的面积＝3.14×42＝50.24（cm2）． 【点睛】 本题考查了认识平面图形，图形的拼组及圆的面积公式的推导过程． 题型二、圆或圆环的面积 【例2-1】半径为1米的圆的面积为____________，半径为2米的圆面积为____________．直径为6米的圆面积为___________． 【答案】3.14平方米 12.56平方米 28.26平方米 【分析】 利用圆的面积求解公式进行计算，根据将r的值分别是1和2代入即可，根据将d的值为6代入即可． 【详解】 S=πr2=3．14×12=3.14（平方米）， S=πr2=3．14×22=12.56（平方米）， S=3．14×（）=28.26（平方米）． 故答案为：3.14平方米 　　12.56平方米　　 28.26平方米． 【例2-2】某圆的周长是12.56米，那么它的半径是______________，面积是__________． 【答案】2米 12.56平方米 【分析】 根据周长公式转化为，将C=12.56代入进行计算得到半径，继续利用面积公式，代入半径的值求出面积的结果． 【详解】 因为C=2πr，所以==2,所以r=2（米）， 因为S=πr2 =3.14×22=12.56（平方米）． 故答案为：2米 12.56平方米． 【例2-3】已知外圆的半径为2cm，内圆半径为1 cm，圆环的面积为______________． 【答案】9.42平方厘米 【分析】 用大圆面积减去小圆面积即可． 【详解】 圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积 =πR2-πr2=3.14×2×2-3.14×1×1=12.56-3.14=9.42（平方厘米）． 故答案为：9.42平方厘米． 【例2-4】教室里挂钟的分针长20cm，经过半小时后，分针扫过的面积是_______． 【答案】6.28 【分析】 根据钟面上的特点可知，半小时分针是旋转了180°，正好是经历了一个半圆，扫过的面积就是这个半圆的面积． 【详解】 20cm=2dm 3.14×22÷2， =3.14×4÷2， =6.28（dm2）． 答：分针扫过的面积是6.28dm2． 故答案为：6.28． 【点睛】 本题考查旋转扫过的面积，关键抓住钟面上分针旋转的角度，得出旋转后经历的图形． 题型三、阴影部分的面积 【例3-1】如图，已知小正方形的面积是16平方厘米，则圆的面积是_____平方厘米． 【答案】 【分析】 由正方形的面积可知正方形的边长，即圆的半径，进而由圆的面积公式即可求解． 【详解】 解：∵小正方形的面积是16平方厘米， ∴小正方形的边长是4厘米，即圆的半径是4厘米， ∴（平方厘米） 故答案为：． 【点睛】 本题考查正方形的面积和圆的面积公式，解题的关键是利用正方形的面积求得圆的半径． 【例3-2】图中正方形的边长为2㎝，求下图中阴影部分的面积． 【答案】0.86平方厘米 【分析】 空白部分的面积围起来刚好是一个半径为1厘米的圆形；利用阴影的面积等于正方形的面积减去空白的面积，从而完成求解． 【详解】 阴影的面积=正方形面积-四个四分之一圆面积 即：阴影的面积=正方形