精品解析：山西大学附属中学2022届高三上学期11月期中数学（文）试题

山西大学附中 2021～2022学年高三第一学期期中考试 数学试题（文） 命题人：赵博 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1 若全集，，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的单调增区间为（ ） A. B. C. ， D. 4. 人类社会初期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位母亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗（从右往左数），满七进一，那么孩子已经出生多少天？（ ） A. B. C. D. 5. 如图是相关变量，的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程，相关系数为．则（ ） A. B. C D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知是抛物线的焦点，过焦点的直线交抛物线的准线于点，点在抛物线上且，则直线的斜率为（ ） A. ±l B. C. D. 8. 平行四边形中，为边上的中点，连接交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 在三棱锥中，底面是面积为的正三角形，若三棱锥的每个顶点都在球的球面上，且点恰好在平面内，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 设，，，当取最小值时的的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 12. 如图，函数的图象由一条射线和抛物线的一部分构成，的零点为，若不等式对恒成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.） 13. 若，满足，则的最大值为__________． 14. 设函数，若，则_______． 15. 已知正项等比数列中，，表示数列的前项和，则的取值范围是_______． 16. 已知中，角，，对应的边分别为，，且，，，则的最大值为______． 三、解答题 (共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 某网站推出了关于地铁开通给太原市民生活带来便利情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，，第2组，，第3组，，第4组，，第5组，，得到的频率分布直方图如图所示． （1）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）； （2）现在要从年龄较小第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中抽到2人的概率． 18. 在中，它的内角，，的对边分别为，，，且，． （1）若，求面积； （2）试问能否成立？若能成立，求此时的周长；若不能成立，请说明理由． 19. 如图，在直四棱柱中，底面四边形梯形，点为上一点，且，，． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 20. 已知圆和轴相切于点，与轴的正半轴交于、两点（在的左侧），且. （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）过点任作一条直线与圆：相交于点、，连接和，记和的斜率分别为，，求证：为定值. 21. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，若的极大值点为，求证：. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线交于两点，求面积的最大值． 选修4-5：不等式选讲 23. 已知. （Ⅰ）当时，解不等式； （Ⅱ）若的最小值为1，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西大学附中 2021～2022学年高三第一学期期中考试 数学试题（文） 命题人：赵博 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1. 若全集，，，则集合等于（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算，，再计算交集得到答案. 【详解】，，. 故选：C. 2. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 【答