【基础训练 拓展提优】小升初数学专题02 差倍问题（通用版）解析版+学生版

小升初数学专题2：从课本到奥数-差倍问题（解析版） 基本概念 差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题． 基本方法 解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。注意利用线段图帮助分析数量关系。 基本数量关系 差÷(倍数－1)=1倍数(较小数) 1倍数×倍数=几倍数(较大数) 或 较小数+差=较大数 主要类型 类型1：工作量中的差倍问题 1.刘师傅和李师傅加工若干个零件，刘师傅完成自己的，李师傅完成自己的时，两人所剩零件数相等。已知刘师傅比李师傅多做了70个，两位师傅各准备加工多少个零件？ 解： 假设李师傅准备加工：“1”，则刘师傅准备加工：（1-）÷（1-）=， 李师傅：70÷（-1）=56（个）， 刘师傅：40-56=126（个）。 答：李师傅、刘师傅各准备加工56个、126个。 2.每件成品需要5个甲零件，2个乙零件。开始时，甲零件的数量是乙零件数量的2倍，加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多，那么还可以加工多少个成品。 分析：加工一个成品，甲零件比乙零件多用5-2=3（个），加工30个成品，甲零件比乙零件多用3×30=90（个）。根据“加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多”隐含的数量关系，利用差倍问题公式，求出原来零件数，进而解答问题。 解： 原有 乙：90÷（2-1）=90（个）， 甲：90×2=180（个） 可加工零件个数：180÷5=36（个），90÷2=45（个），36＜45，36个。 还可以加工：36-30=6（个）。 答：还可以加工6个成品。 点拨：条件“加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多”隐含的数量关系是，原来甲零件比乙零件多90个；36＜45，配套为一个成品，选择较小数36个。 类型2：最简分数分子、分母中的广义差倍问题 3.最简分数的分子、分母都加上同一个数，约分后得到。要加的这个数是多少？ 解： 约分前，分子：（31-9）÷（7-5）×5=55， 加的这个数：55-9=46。 答：要加的这个数是46。 点拨：（31-9）÷（7-5）=11，求出一份量为11，11×5=55，得约分前分子为55，55减去原分数分子，得46即为要加的这个数。 类型3：“两根绳子同加、同减相同长度或不同长度，倍数固定”型的差倍问题 4.两根绳子，第一根长36米，第二根长18米。两根绳子用去同样长的一段后，第一根绳子剩下的长度是第二根绳子剩下长度的3倍。两根绳子各剩下几米？ 解： 第二根：（36-18）÷（3-1）=9（米）， 第一根：3×9=27（米）。 答：第一根、第二根各剩下27米、9米。 5.有两根蜡烛，粗蜡烛比细蜡烛长15厘米。把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了20厘米，而粗蜡烛只缩短了15厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍。请问：粗蜡烛还剩多长？ 解： 1小时后 细蜡烛：[15+（20-15）]÷（3-1）=10（厘米），粗蜡烛：3×10=30（厘米）。 答：粗蜡烛还剩30厘米。 点拨：1小时后，短蜡烛比长蜡烛更短了20-15=5（厘米），因此，它们的差为15+（20-15）=20（厘米）。 6.有两根蜡烛，粗蜡烛和细蜡烛一样长。把它们同时点燃，1小时后粗蜡烛缩短了10厘米，而细蜡烛缩短了30厘米，此时粗蜡烛的长度是细蜡烛的2倍。请问：粗蜡烛还能燃烧多长时间？ 解： （30-10）÷（2-1）×2÷10=4（小时）。 答：粗蜡烛还能燃烧4小时。 点拨：开始一样长，1小时后，相差30-10=20（厘米），根据差倍问题公式，求出粗蜡烛剩余长度，再除以燃烧速度10厘米/时，得粗蜡烛还能燃烧时间。 7.小高家有两根绳子，长的有163米，短的有97米，他把两根绳子剪去同样长的一段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米。那么两根绳子都剪去了多少米？ 分析：如图所示，两根绳子的长度差是163-97=66（米），再减去6米后，得到倍数关系，进而利用差倍问题公式求解。 长绳 6米 短绳 “1” 相差的长度 “7” 剪去的部分 97米 163米 解： 短绳所剩长度：（163-97-6）÷（7-1）=10（米）， 乙：390+320=710。 两根绳都被剪去97-10=87（米）。 答：两根绳子都剪去87米。 类型4：“两个数增或减后，倍数前后不同”型的差倍问题 8.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了。如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？ 分析：画线段示意图，得到甲、乙两数倍数关系。 解： 甲：（320+460）÷（3-1）=390， 乙：390+320=710。 答：甲、乙两数各是390、710。 9.某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的