13.2.1 双曲线的标准方程-2021-2022学年人教版（2018）中职数学第三册（山东人教）

双曲线及其标准方程 1. 椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 回顾定义 演示实验 ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2| ——焦距. 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线. 双曲线定义 1. 为什么要强调差的绝对值？ 问题 2 F F 1 M 2. 为什么这个常数要小于 | |？ 定义法画双曲线 F 2 F 1 M x O y 如何求双曲线的标准方程？ 　　　设M（x , y）, 即 | (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 | = 2a 　　　以F1,F2所在的直线为X轴， 线段F1F2的中点为原点建立 直角坐标系, 1. 建系. 2.设点． 3.列式． ||MF1| - |MF2||= 2a 4.化简. 双曲线的 焦距为2c（c>0）,常数=2a(a>0）, 则F1(-c,0),F2(c,0)， 将上述方程化为： 两边再平方后整理得： 代入上式得： 移项两边平方后整理得： 焦点在y轴上的双曲线的 标准方程是什么？ ？？？ (0,c) (0,-c) F2 F1 y x o 想一想 两种标准方程的特点 ① 方程用“－”号连接。 ② 大小不定。 ③ 。 ④如果 的系数是正的，则焦点在 轴上； 如果 的系数是正的，则焦点在 轴上。（与分母大小无关） 如何确定焦点位置？？ 已知下列双曲线的方程： 3 4 5 (0,-5),(0,5) 1 2 (-2,0),(2,0) 练习 双曲线的标准方程与椭圆的 标准方程有何区别与联系? 定 义 方 程 焦 点 a.b.c的关系 F（±c，0） F（±c，0